2025年排列组合答案VIP免费

一.重点、难点：1.加法原理、乘法原理解决复杂问题时，若采用分步完毕，则用乘法原则，若采用分类完毕，则用加法原则。2.将个不同元素排成一列，为3.从个不同元素中选出个排成一列为4从n个不同元素中，任取m个构成一组。5.6.解决排列、组合的基本办法（1）从“特殊元素”与“特殊位置”入手（2）分清“有序”与“无序”（3）分清“分组”与“分派”及平均分组问题（4）直接法（分类）（5）间接法（从全部可能中排除）（6）逆归与叠代【典型例题】[例1]三位数，若，则称为渐升数，若，则为渐降数，若，称为凸数，若，称为凹数，求四种数各有多少个。解：规定次序即设有次序（1）（2）（无0）（3）讨论1，2，3……9（4）讨论0，1，2……9[例2]3个国家，每国2个共六人站成一排，规定同一国家的两个人不相邻，有不同的排法种。解：讨论（1，3），（2，5），（4，6）（1，4），（2，5），（3，6）（1，4），（2，6），（3，5）123456（1，5），（2，4），（3，6）（1，6），（2，4），（3，5）∴[例3]甲班组共十六名工人，从中选出七人参加植树。（1）A必在其中的选法（2）A必不在其中的选法（3）A、B同时在其中的选法（4）A、B最少有一人在其中的选法[例4]从这100个数中，任取两数相乘（不考虑次序）（1）积可被3整除的有多少个？（2）积可被9整除的有多少个？不能被3整除，67个能被3整除不能被9整除，22个能被9整除，11个①②[例5]七名学生站成一排摄影（高矮不同）（1）站成一排有多少种不同的站法（2）站成两排（前三后四）有多少种不同站法（3）站成一排，甲乙必须相邻（4）站成一排，甲乙不相邻（5）甲在乙左边（6）甲乙之间间隔两人（7）甲不在左边第一种且乙不在右边第一种（8）从中选出四人站一成一排，左边比右边高答案：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）[例6]典型问题：六个球，投入四个盒子，有多少种不同办法。（1）球不同，盒不同（2）球不同，盒不同，每盒不空（3）球相似，盒不同（4）球相似，盒不同，每盒不空（5）球不同，盒相似，每盒不空（6）球相似，盒相似解：（1）（2）只有（3，1，1，1），（2，2，1，1）两种∴（3）（4）（5）分组（3，1，1，1），（2，2，1，1）∴（6）9只有（6，0，0，0），（5，1，0，0），（4，2，0，0）（4，1，1，0），（3，3，0，0），（3，2，1，0）（3，1，1，1），（2，2，2，0），（2，2，1，1）[例7]已知是集合到集合的映射。（1）不同的映射有多少个？（2）若规定，则不同的映射有多少个？解析：（1）A中每个元素都可选0、1、2三者之一为像，由分步计数原理，共有（个）不同的映射。（2）根据对应的像为2的个数来分类，可分为三类：第1类：没有元素的像为2，其和又为4，故其像都为1，这样的映射只有1个；第2类：一种元素的像是2，其它三个元素的像必为0、1、1，这样的映射有（个）；第3类：两个元素的像是2，另两个元素的像必为0，这样的映射有（个）。由分类计数原理，共有1+12+6=19（个）[例8]从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和不不大于100，则不同的取法有多少种？解析：从1，2，3，…，97，98，99，100中取出的数中有1，由1+100>100知，取法数为1种；取出2， 2+100>100，2+99>100，取法有2种；取出3，取法数为3种；…；取出50， 50+51>100，50+52>100，…，50+100>100，取法有50种；因此取出的数字含1至50时，共得取法数N1=1+2+3+…+50=1275种。第二类，从51至100中任取两个数字，其和都不不大于100，∴有不同取法N2=种，故总的取法有N=N1+N2=2500种。[例9]某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元。某人想从01至10中选3个持续的号，从11至20中选2个持续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号构成一注，则这人把这种特殊规定的号买全，最少要花（）A.3360元B.6720元C.4320元D.8640元答案：D解析：据分步计算原理，买全号共需要8×9×10×6×2=8640元，故选D。[例10]球台上有4个黄球，6个红球，击黄球入袋记2分，击红球入袋记1分，欲将此十球中的4球击入袋中，但总分不低于5分，击球办法有几个？解析：设击入黄球x个，红球y个符合规定，则有（），得∴对应每组解（...