一轮复习讲义一轮复习讲义两条直线的位置关系1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2．(2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线．忆一忆知识要点k1＝k2平行k1·k2－1垂直要点梳理2．两直线相交交点：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0的解一一对应．相交⇔方程组有，交点坐标就是方程组的解；平行⇔方程组；重合⇔方程组有．忆一忆知识要点唯一解无解无数个解要点梳理3．三种距离公式(1)点A(x1，y1)、B(x2，y2)间的距离：AB＝.(2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：d＝.(3)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离为d＝.忆一忆知识要点(x2－x1)2＋(y2－y1)2|Ax0＋By0＋C|A2＋B2|C2－C1|A2＋B2要点梳理[难点正本疑点清源]1．两条直线平行、垂直的充要条件是有大前提的，就是两条直线都有斜率．当直线无斜率时，要单独考虑．2．在判断两直线的位置关系时，也可利用直线方程的一般式，由系数间的关系直接做出结论：设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.(1)l1∥l2⇔A1B2＝A2B1，A1C2≠A2C1.(2)l1与l2相交⇔A1B2≠A2B1.(3)l1与l2重合⇔A1B2＝A2B1，A1C2＝A2C1.(4)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.例1(1)已知两直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，若l1∥l2，求实数m的值；(2)已知两直线l1：ax＋2y＋6＝0和l2：x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0.若l1⊥l2，求实数a的值．两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直运用两直线平行、垂直的条件求解，并注意斜率为0或斜率不存在的情况．解(1)方法一①当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，l1∥l2；②当m≠0时，l1：y＝－1m2x－6m2，l2：y＝2－m3mx－23，由－1m2＝2－m3m且－6m2≠－23，∴m＝－1.故所求实数m的值为0或－1.方法二直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的等价条件是：A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0.由所给直线方程可得：1·3m－m2·(m－2)＝0且1·2m－6·(m－2)≠0⇒m(m2－2m－3)＝0且m≠3⇒m＝0或－1.故所求实数m的值为0或－1.(2)方法一由直线l1的方程知其斜率为－a2，当a＝1时，直线l2的斜率不存在，l1与l2不垂直；当a≠1时，直线l2的斜率为－1a－1.由－a2·－1a－1＝－1⇒a＝23.故所求实数a的值为23.方法二直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的等价条件是A1A2＋B1B2＝0.由所给直线方程可得：a·1＋2·(a－1)＝0⇒a＝23.故所求实数a的值为23.(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意．(2)①若直线l1和l2有斜截式方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则：直线l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.②设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.则：l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.(3)注意转化与化归思想的应用．探究提高已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.变式训练1解(1)由题意得m2－8＋n＝02m－m－1＝0，解得m＝1，n＝7.(2)当m＝0时，显然l1不平行于l2；当m≠0时，由m2＝8m≠n－1，得m·m－8×2＝0，8×(－1)－n·m≠0，∴m＝4，n≠－2，或m＝－4，n≠2.即m＝4，n≠－2时或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.(3)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2.又－n8＝－1，∴n＝8.即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.例2求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．两条直线的交点问题两条直线的交点问题可先求出l1与l2的交点，再用点斜式；也可利用直线系方程求解．解方法...
