高中数学平面的基本性质5 课件VIP专享VIP免费

学习目标•理解掌握平面的三个基本公理及其推论•会运用基本公里及推论进行简单的几何证明。•会运用公理证明共面问题。复习提问１、平面的特征是怎样的？２、试用数学符号表示下列命题：（１）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。（２）如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．平面的基本性质如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．公理1:AB公理1的用途:①判定直线是否在平面内②检查直线是否直,平面是否平③判定直线上的点在不在平面内,,AlBllAB公理1mpeg.avi公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．公理2的用途:①判定两个平面是否相交②判定点共线、线共点③寻找两个平面交线lPPllP公理2mpeg.avi经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。,,,,ABCABC三点不共线三点确定一平面公理3:ACB公理3mpeg.avi平面的基本性质公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。公理3:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。(即不共线的三点确定一平面)推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有________个平面。且只有一,,AaAa有且只有一个平面使推论1mpeg.avi推论1:经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面求证：过点A和直线a可以确定一个平面所以经过点A和直线a有且只有一个平面唯一性:如果经过点A和直线a的平面还有一个平面β，那么Aβ∈，Bβ∈，因为Bα∈，Cα∈，所以Bβ∈，Cβ∈.(公理1)故不共线的三点A，B，C既在平面α内又在平面β内.所以平面α和平面β重合.(公理3)推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面。ABCαab,,abPab有且只有一个平面使推论2mpeg.avi推论2:经过两条相交直线，有且只有一个平面证明：设直线a、b相交于点C,在a、b上分别取不同于点C的点A和点B，点A，B，C是不在同一条直线上的三点（否则与a、b为两条相交直线矛盾）由公理3，过A、B、C三点有且只有一个平面α，因为a、b各有两点在平面α内，所以直线a、b在α内，因此过直线a、b有平面α。因为点A、B、C分别在直线a、b上，所以它们在过a、b的平面内。由由公理3，过A、B、C三点的平面只有一个，过直线a、b的平面只有一个。怎样用两根拉紧的细线来检验桌子的四条腿的底端是否共面？推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。ABCαab//,abab有且只有一个平面，使推论3mpeg.avi推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面证明：设直线a、b满足a平行于b，由平行线的定义，直线a、b在同一平面内，这就是说，过直线a、b有平面α。设点A为直线a上任一点，则点A在直线b外，点A和直线b在过直线a、b的平面α内，由公理3的推论1，过点A和直线b的平面只有一个。过直线a、b的平面只有一个。(1)如果空间几个点或几条直线都在同一平面内,那么我们就说它们共面.(2)如果构成图形的所有点都在同一平面内,这个图形叫做平面图形.(3)如果构成图形的点不都在同一平面内,这种图形叫做立体图形.(4)我们在初中学过的平面图形的某些性质,例如全等、平行、相似等，对空间里的平面图形仍然成立。注:平面的基本性质公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。公理3:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面。推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。基本题型证明三线共点：先确定两条直线交点，再证交点在第三条直线上。证明点共线：证明这些点同时在两相交平面内证明点共面或线共面：先由一些元素确定一个平面，再证另一些...