高中数学：抛物线及其标准方程课件新课标人教A版选修1-1 课件VIP免费

复习：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时，是椭圆，·MFl0＜e＜1lF·Me＞1·FMl·e=1当e＞1时，是双曲线。当e=1时，它又是什么曲线？平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。一、定义的轨迹是抛物线。则点若MMNMF,1即:︳︳︳︳··FMlN二、标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2二、标准方程xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2)2(2pxypx2方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是焦点到准线的距离yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=49当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=32∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。2934例3、M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是————————————X0+—2pOyx．FM．练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；41（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和焦点坐标：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0215axy)5(——的坐标是的点上与焦点的距离等于＝抛物线——的横坐标是—，点—到准线的距离是），则（距离是到焦点上一点（＝抛物线填空9x12y)2(M2paa)0ppx2y)1(.322MM例2：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。xKyoFA(0.5,2.4)例4:点M与点F(4，0)的距离比它到直线05:xl的距离小1，求点M的轨迹方程。解：由题意可得51xMF设点得),(yxM51)4(22xyx①当,5x6)4(22xyx化简得)1(202xy不可能成立②当,5x4)4(22xyx化简得xy162由①、②得M的轨迹方程为)0(162xxy小结：1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系及其区别；2、会运用抛物线的定义、标准方程求它的焦点、准线、方程；3、注重数形结合的思想。