高中数学 122 空间中的平行关系2 课件 新人教B版必修2 课件VIP免费

1.2.2空间中的平行关系（2）二.直线与平面平行1.直线在平面内：文字语言：如果一条直线和一个平面有两个公共点，那么这条直线就在这个平面内。图形语言：符号语言：A∈α，B∈α，ABBA2.直线与平面相交：文字语言：直线a和平面α只有一个公共点A，叫做直线与平面相交，这个公共点叫做直线与平面的交点.图形语言：符号语言：a∩α=A.aA3.直线与平面平行：文字语言：直线a与平面α没有公共点，叫做直线与平面平行.图形语言：符号语言：a∩α=a3．直线与平面平行的判定定理：（1）文字语言：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（2）图形语言：（3）符号语言：aα，bα，a//b，a//α.ba已知lα，mα，l//m，求证：l//α.mlP从正面思考这个问题，有一定的难度，不妨从反面想一想。如果一条直线l和平面α相交，则l和α一定有公共点，可设l∩α=P。再设l与m确定的平面为β，则依据平面基本性质3，点P一定在平面α与平面β的交线m上。于是l和m相交，这和l//m矛盾。所以可以断定l与α不可能有公共点。即l//α.证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．线线平行线面平行运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.三个条件中注意：“面外、面内、平行”4.直线和平面平行的性质定理（1）文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.（2）图形语言：（3）符号语言：a//ba//αaβα∩β=bbalm已知：l//α，lβ，α∩β=m，求证：l//m.证明：因为l//α，所以l与α没有公共点，又因为m在α内，所以l与m也没有公共点.因为l和m都在平面β内，且没有公共点，所以l//m.这条定理，由“线面平行”去判断“线线平行”例1.已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.FEDCBA证明：连接BD，在△ABD中，因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EF//BD，又因为BD平面BCD，EF平面BCD，所以EF//平面BCD.Plm'm例2.求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内。已知：l//α，点Pα∈，P∈m，m//l，求证：mα.证明：设l与P确定的平面为β，且α∩β=m’，则l//m’，又知l//m，m∩m’=P，由平行公理可知，m与m’重合.所以mα.Plm'mC例3．如图，正方体中，E为的中点，试判断与平面AEC的位置关系，并说明理由．DCBAABCDDDDB证明：连接BD交AC于点O,连接OE,在DDB中，E，O分别是BDDD,的中点．DBEO//ACEEO平面ACEBD平面AECBD平面//ABABCDDEO证明：已知：如图，AB//平面α，AC//BD,且AC、BD与α分别相交于点C,D.求证：AC=BD.//ACBDACBDAD与确定一个平面//AB平面ADCD平面平面ABAD平面//ABCD//ACBDABCD为平行四边形ACBD例4.练习：1.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.()2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面；()（2）如果直线a、b和平面α满足aα,∥bα,∥那么a∥b;()(3)如果直线a、b和平面α满足a∥b,aα,∥bα,那么bα;(∥)3．在长方体ABCD－A1B1C1D1中ABCDA1B1C1D11.与直线AB平行的平面是＿＿＿＿＿＿．2.和直线AA1平行的平面是＿＿＿＿＿．3.与直线AD平行的平面是＿＿＿＿＿＿．ABCDMNNBCPCMBAPABBBBPDCBAABCD平面求证：）、（异于中，点－长方体//,,11111111ABA1DB1D1PCC1MN问题的关键是证明MN//AC,在⊿PAC中，证明PM:MA=PN:NC.4.证法证法11利用相似三角形对应边成比例利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质及平行线分线段成比例的性质111111AACCCCPBNCPNNCCPBNAAPBMAPMMAAPBM∽∽NCPNMAPM∽∽ABCDACABCDMNMNAC面面//ABCDMN面//ABA1DB1D1PCC1MN证证明明2:2:111111111111////CACACAACACCACCAACAAC面面长方体中、连结MNBCAACPNBCPCMPABAACPACBCAAC111111//面面面面ABCDACABCDMNMNAC面面//ABCDMN面//ABA1DB1D1PCC1MN