高中数学平面的基本性质3 课件VIP专享VIP免费

学习目标理解掌握平面的三个基本公理及推论会运用公理及推论证明共点、共线、共面问题理解平面交线的画法平面的基本性质公理1:如果一条直线上的两个点在平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.AB平面的基本性质公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，且所有的这些点的集合是一条过这个点的直线lP平面的基本性质公理3:经过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面.ABC平面ABC平面的基本性质推论1:经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.ABCa平面的基本性质推论2:经过两条相交直线，有且只有一个平面.abP平面的基本性质推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面.ab一、共线问题：1111111111111:,,,,,,:,,,,,.ABCDABCDEFABCDEF例设平行四边形的各边和对角线所在的直线与平面依次相交于求证在同一条直线上ABA1DC1E1CB1D1F1l证明三点共线的方法：[1]先由两点确定一条直线，然后证明另一个点也在此直线上；[2]证明三点在两平面的交线上；,ABCDABAB证明：所在平面为1111AABAAA在平面与平面的交线上111111111111lAlBCDEFlABCDEFl设交线为，则同理可证，，，，都在直线上，，，，，都在直线上11111111111112:,,,:,,.ABCDABCDACBDAMACBDOOAM例正方体中对角线与平面交于点交于点求证三点共线O1C1B1A1D1CBADM111111111111111111ACBDOBDBDAACAACCOBDAAACC证明：平面平面是平面和平面的公共点1111111111ACBDAMACAACCMBDAAACC平面平面是平面和平面的公共点11111111ABDAAAACCABDAAACC平面平面是平面和平面的公共点111111,,,,OAMBDAAACCOAM在平面和平面的交线上三点共线证明三线共点的方法：证明两直线的交点在第三直线上，而第三直线又往往是两平面的交线二、共点问题：11111113:,,:,,.ABCDABCDMNADABDMAABN例在长方体中，分别是的中点，求证三线共点D1A1B1C1DABCMN111111,//////MNMNBDBDBDMNBDMNBD证明：为中点，，即，，，四点共面1111MNBDDMNBP与必相交于一点，设该点为1111111111PDMPADDAPNBPABBAPADDAABBA平面平面在平面和平面的交线上111111111ADDAABBAAAPAAAADMNB平面平面与和三线共点aAbcBCl三、共面问题：例4：求证：两两平行的三条直线如果都与另一条直线相交，那么这四条直线共面。////,,,,,abclaAlbBlcCabcl已知：求证：直线和共面。//abab证明：，由推论3可知直线与确定一个平面,,,,laAlbBAaBbABAlBll平面平面平面//cbcb，由推论3可知直线与确定一个平面,,,,lcClbBCcBbCBClBll平面平面平面2,,blblBabcl平面和平面都包括直线与，且由推论可知：经过两条相交直线，有且只有一个平面。平面和平面重合及共面。例5：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，画出过M、N、P三点的截面。ADCBA1B1C1D1MPN四、画平面交线问题：ADCA1B1C1D1PNMBADCA1B1C1D1BNMP1.三个公理的符号表示及其作用2.公理3的三个推论：推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面3.公理3及其三个推论的作用是确定平面4.证明若干个点、线共面的方法．(先证其中某些点、线确定一个平面,再证剩余点、线落在此平面内)【小结】预习提纲如何在纸上将空间平面图形较直观的画出来呢？同学们再见