高中数学必修第二册椭圆的标准方程3课件VIP专享VIP免费

汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆.把一个圆压扁了,也像椭圆思考怎样判定它们就是椭圆呢?1.根据椭圆的定义2.根据椭圆的方程探讨如何求椭圆的方程呢？椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．则：2222+++-+=2xcyxcya22)(ycx22)(ycxx2+2cx+c2+y2+x2-2cx+c2+y2+2=4a2即:(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)22)(ycx22)(ycx=2a2-c2-x2-y2((x+c)2+y2)((x-c)2+y2)=(2a2-c2-x2-y2)2(x2-c2)2+y2(x2+c2)2+y2(x2-c2)2+y4=4a4-2a2c2-2a2x2-2a2y2-2a2c2+c4+c2x2+c2y2-2a2x2+c2x2+x4+x2y2-2a2y2+c2y2+x2y2+y44(a2-c2)x2+4a2y2=4a2(a2-c2)化简列式设点建系F1F2xy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．P(x,y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)-,0c,0cF1F2xyP(x,y)-,0c,0c椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为2a，则2a>2c则：2222+++-+=2xcyxcya2222++=2--+xcyaxcy2222222++=4-4-+-+xcyaaxcyxcy222-c=-+axaxcy22222222-+=-acxayaac设222-=>0acbb得即：2222+=1>>0xyababOxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2根据已知条件，求下列椭圆的焦点坐标根据已知条件，求下列椭圆的焦点坐标),0,5(),0,5((0,-3),(0,3)14922yx(1)11271622yx(2)求适合下列条件的椭圆的标准方程(2)a=4,b=3191622yx(1)b=1,c=,15焦点在y轴上;解:∵焦点在y轴上∴设椭圆的标准方程为12222bxay∵b=1,c=b2=a2-c215∴a2=b2+c2即a2=16191622xy或11622xy∴椭圆的标准方程为例：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程．解：以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准方程可设为222210xyabab根据题意有23a，22.4c1.5a，1.2c即222221.51.20.81bac因此，这个椭圆的标准方程为2212.250.81xyxyOF1F2两个焦点分别是(-2，0)，(2，0)，且过点P1F2F),23,25(求适合下列条件的椭圆的标准方程：法一:c=2法二:c=2设椭圆标准方程为:12222byax2a=P+P2F1F解：例：将圆=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？yxo22yx设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆＝４上的对应点的坐标为（x’，y’），由题意可得：22yxyyxx//22yx因为＝４所以4422yx即1422yx1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。2）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；2222+=1>>0xyabab2222+=1>>0xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系根据所学知识完成下表xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2课后研学研究(1)根据椭圆标准方程你能说出它的其它性质吗?如:椭圆的范围及a,b具有什么几何特征?(2)将圆x2+y2=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？下课啦！同学们再相会！感谢各位领导和老师们的指导，请多提宝贵意见！Classisover,Thankyouforyourcooperation,goodbye