高中数学：121 平面的基本性质及推论 课件(新人教B版必修2) 课件VIP专享VIP免费

1.平面的表示方法平面的基本性质2.平面的基本性质公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。(即不共线的三点确定一平面)1.平面的表示方法平面的基本性质αβABCD平面α平面AC平面β记作_____;点A不在直线a上,记作_____,点A在直线a上,记作_____;点A不在α内,记作_____,点A在平面α内,记作_____;直线l不在α内,记作_____,直线l在平面α内,记作_______;点A,直线l和直线m相交于记作_______;点A,直线l和平面α相交于.记作________直线a,平面α与平面β相交于aAaAαAαAαlαlAαlAmlaβα推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有________个平面。且只有一lAlA且使得，存在唯一的平面另法：一条直线和它外一点确定一个平面ABCαl.有一个平面过直线l和点A有且只:求证点A是直线l外一点.直线l,:已知的平面.和点A即平面α是经过直线l线l在平面α内,直所以根据公理1,C在平面α内,因为点B,平面α.C有一个B,线的三点A,根据公理2,经过不共C,在l上任取两点B,点A是直线l外一点,:证明C,B,平面一定经过点A,的所以任何经过点A和lC在l上,又因为B,ABCαlA的平面只有一个.所以经过l和点C的平面只有一个,B,A,过不共线的三点于是再根据公理2,经推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面。ABCαabbaPba，使得，存在唯一的平面另法：两相交直线确定一个平面。已知：直线a、b且a∩b=P.求证：过a、b有且只有一个平面。证明：PACαab（1）存在性在直线a上取不同于点P的点A则点A直线b.根据推论1，过点A和直线b有一个平面α。.,,,,有平面、经过相交直线即又baaAPAPbPb（2）唯一性。 经过直线a、b的平面一定经过点A和直线b，而Ab。根据推论1，经过点A和直线b的平面只有一个.∴经过a、b的平面只有一个.由（1）（2），可知经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。ABCαabbaba,使得，有且只有一个平面∥另法：两条平行直线确定一个平面。已知：直线a、b且ab.∥求证：经过直线a、b有且只有一个平面.Bαab证明：（1）存在性. ab∥，由平行线的定义，a、b在同一平面内，∴过直线a、b有一个平面α.（2）唯一性。在直线b上任取一点B，则Ba（否则与ab∥矛盾）且B、a在过a、b的平面α内。又由推论1，过点B和直线a的平面只有一个，∴过直线a、b的平面只有一个。由（1）（2），可知经过两条平行直线的平面有且只有一个。(1)如果空间几个点或几条直线都在同一平面内,那么我们就说它们共面.(2)如果构成图形的所有点都在同一平面内,这个图形叫做平面图形.(3)如果构成图形的点不都在同一平面内,这种图形叫做立体图形.(4)我们在初中学过的平面图形的某些性质,例如全等、平行、相似等，对空间里的平面图形仍然成立。注:公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。(即不共线的三点确定一平面)推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面。推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。平面的基本性质公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面。推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。基本题型证明线共点：先确定两条直线交点，再证交点在第三条直线上。证明点共线：证明这些点同时在两相交平面内证明点共面或线共面：先由一些元素确定一个平面...