考纲要求考纲要求考纲研读考纲研读1.1.掌握正弦定理、余掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一弦定理，并能解决一些简单的三角形度些简单的三角形度量问题．量问题．22．能够运用正弦定．能够运用正弦定理、余弦定理等知识理、余弦定理等知识和方法解决一些与和方法解决一些与测量和几何测量和几何计算有计算有关的实际问题关的实际问题..1.1.考纲特别强调数学的应用意识．能综合应用考纲特别强调数学的应用意识．能综合应用所所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题．在相关学科、生产、生活中简单的数学问题．22．能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信．能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题．象为数学问题．33．能应用相关的数学方法解决问题进而加以验．能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明．应用证，并能用数学语言正确地表达和说明．应用的主要过程是依的主要过程是依据现实生活背景，提炼相关的据现实生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决数学模型，并加以解决..第2讲解三角形应用举例1．解斜三角形的常用定理与公式(1)三角形内角和定理：A＋B＋C＝180°；sin(A＋B)＝______；cos(A＋B)＝_________.sinC－cosC(2)正弦定理：_____________________(R为△ABC的外接圆半径)．＝＝＝2RabcsinAsinBsinCc2＝a2＋b2－2abcosC(3)余弦定理：____________________.(4)三角形面积公式：_______________________________.(5)三角形边角定理：大边对大角同，大角对大边．2．利用正弦定理，可以解决两类有关三角形的问题(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)．3．利用余弦定理，可以解决两类有关三角形的问题(1)已知三边，求三个角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．S△ABC＝12absinC＝12bcsinA＝12acsinBA．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形1．在△ABC中，若2acosB＝c，则△ABC的形状一定是()C2．如图7－2－1某河段的两岸可视为平行，在河段的一岸边选取两点A，B，观察对岸的点C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝200米．则A，C两点的距离为()图7－2－1A.20063米B．1006米C.10063米D．2002米A3．在△ABC中，c＝3，b＝1，∠B＝30°，则∠C的值为()A．60°B．30°C．120°D．120°或60°面积为____.4．若△ABC满足AB�·AC�＝23，∠BAC＝30°，则三角形的5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c＝2a，则sinB＝____.D174考点1向量在三角形中的应用C(c,0)．(1)若c＝5，求sin∠A的值；(2)若∠A为钝角，求c的取值范围．例1：已知△ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，解析：(1)AB�＝(－3，－4)，AC�＝(c－3，－4)．若c＝5，则AC�＝(2，－4)．∴cos∠A＝cos〈AC�，AB�〉＝－6＋165×25＝15.∴sin∠A＝255.(2)若∠A为钝角，则－3c＋9＋16<0，c≠0.解得c>253.∴c的取值范围是253，＋∞.(1)角的处理方法通常有三类：一是用边表示角，如正余弦定理；二是用向量表示角，如数量积的定义；三是用直线的斜率表示角．(2)用向量处理角的问题时要注意两点：一是要注意角的取值范围；二是利用向量处理△ABC的角，角A是直角的充要条件是AB�·AC�＝0；A是锐角的充要条件是AB�·AC�>0且AB�，AC�不共线；A是钝角的充要条件是AB�·AC�<0且AB�，AC�不共线．【互动探究】1．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝π3，求△ABC的面积．解：(1) m∥n，∴asinA＝bsinB.即a·a2R＝b·b2R.∴a＝b.∴△ABC为等腰三角形．(2) m⊥p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝...
