第七章平行线的证明7.1为什么要证明◎新知梳理1.要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的______．2.检验数学结论常见的方法：(1)__________；(2)__________；(3)______．证明实验验证举出反例推理◎自主检测知识点：检验数学结论的常用方法1.如图，四边形ABCD的四条边是直的吗？____(填“是”或“不是”)．由此你得出什么结论？______________________________________．是人的感觉并不可靠，要实际验证得出结论2.从古到今，数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：当n是正整数时，代数式n2＋n＋41所表示的数就是质数．请你验证一下，n＝40时，n2＋n＋41的值是多少？这位学者的结论正确吗？解：当n＝40时，n2＋n＋41＝1600＋40＋41＝1681＝412.所以1681的约数有1，41，1681，不是质数，这位学者的结论不正确．3.有红、黄、蓝三个箱子，把一个苹果放在其中某个箱子内，并且①红箱子盖子上写着“苹果在这个箱子里”；②黄箱子盖子上写着“苹果不在这个箱子里”；③蓝箱子盖子上写着“苹果不在红箱子里”．已知①、②、③中只有一句是真的，请问苹果在哪个箱子里？为什么？解：苹果在黄箱子里．理由：①和③必有一真一假，由已知①、②、③中只有一句是真的，所以②是假的，所以苹果在黄箱子里．探究：用火柴棒按如图所示的方式拼图形．(1)你知道第6个图形需要多少根火柴棒吗？(2)第n个图形需要多少根火柴棒呢？(3)你能肯定(2)中猜想是正确的吗？请验证一下当n＝4时的情形．解：(1)32根；(2)7＋5(n－1)；(3)当n＝4时，共有7＋5×(4－1)＝22(根)．探究：当n分别等于1，2，3，4，5时，验证代数式2n＋4－2n是30的倍数吗？若n为正整数，你能肯定2n＋4－2n一定是30的倍数吗？请尝试说明理由．解：验证略；2n＋4－2n一定是30的倍数．理由是：2∵n＋4－2n＝2n(24－1)＝2n×15，∵n为正整数，2∴n＋4－2n＝2n×15＝2n－1×2×15＝2n－1×30，2∴n＋4－2n是30的倍数．◎基础训练1.把一个平角分成三等分，这时位于两旁的两个角的平分线所成的角的大小等于()A．13平角B．12平角C．23平角D．34平角C2.周末小明和小华去市体育中心打羽毛球，小明骑自行车，每小时行15千米，小华骑摩托车，每小时行45千米．那么下列结论中正确的是()A．小华比小明提前30分钟到达体育中心B．小明和小华不可能同时到达体育中心C．小明一定比小华后到达体育中心D．小明有可能比小华先到达体育中心D3.下列说法正确的是()A．小明今年13岁，爸爸的年龄是他的3倍，2年后，小明15岁，爸爸45岁B．对于自然数n，n2＋n＋37一定是质数C．因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角D．有10个苹果，将它放在9个筐里，则至少有一个框中的苹果不少于2个D4.下列问题你能肯定的是(填“能”或“不能”)(1)钝角大于锐角：____；(2)直线比线段长：______；(3)明天会下雨：______．能不能不能5.如果|x|>|y|，那么一定有x>y吗？解：不一定，如x＝－3，y＝2，有|x|>|y|，但x
