2．2直线、平面平行的判定及其性质2．2.1直线与平面平行的判定2．2.2平面与平面平行的判定【课标要求】1．理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义．2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用．3．能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题．【核心扫描】1．能应用直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理判断或证明线面平行，面面平行．(重点、易错点)2．理解两个定理的含义，并会应用．(难点)自学导引线面平行、面面平行的判定定理定理表示线面平行的判定定理面面平行的判定定理文字叙述平面外的一条直线与此，则该直线与此平面平行一个平面内的直线与另一个平面平行，则这两个平面平行平面内的一条直线平行两条相交符号表示a⊄αb⊂αa∥b⇒a∥αa⊂αb⊂αa∩b＝Pa∥βb∥β⇒α∥β图形表示想一想：在一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，对吗？提示不对．在一个平面内的无数条直线是一组平行线时，这两个平面有可能相交，必须是这个平面内所有的直线才行．名师点睛1．直线与平面平行的判定方法(1)利用定义：说明直线和平面无公共点(往往用反证法)．(2)利用判定定理：用此判定定理判定直线和平面平行时，必须具备三个条件：平面外一条直线，平面内一条直线，两条直线平行，三个条件缺一不可．这个定理可概括为“线线平行，则线面平行”．应用时的关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行即可．直线和平面平行的本质是直线和平面无公共点．2．平面与平面平行的判定方法(1)利用定义：说明平面与平面无公共点(往往用反证法)．(2)判定定理：平面α内的两条相交直线a，b都平行于β，则α∥β.即a⊂αb⊂αa∩b＝Aa∥βb∥β⇒α∥β，五个条件缺一不可．应用时的关键是在α内找到与β平行的相交直线a，b.(3)化归为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β.(4)利用平行平面的传递性：两个平面同时和第三个平面平行，则这两个平面平行．题型一直线与平面平行的判定【例1】已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P，Q分别是对角线AE、BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE.[思路探索]利用直线与平面平行的判定定理，在平面CBE内找一条直线与PQ平行．证明法一作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，如图①，则PM∥QN，∴PMAB＝EPEA，QNCD＝BQBD.又 EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.①又AB＝CD，∴PM綉QN.∴四边形PMNQ是平行四边形．∴PQ∥MN.又PQ⊄平面CBE，MN⊂平面CBE，∴PQ∥平面CBE.法二连接AQ，并延长交直线BC于R，连接ER，如图②. AD∥BR，∴AQAR＝DQDB.又DQ＝AP，DB＝AE，∴AQAR＝APAE∴PQ∥ER.又PQ⊄平面CBE，ER⊂平面CBE，∴PQ∥平面CBE.②规律方法利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线，把握几何体的结构特征，合理利用几何体中的三角形的中位线，平行四边形对边平行等平面图形的特点找线线平行关系是常用方法．【变式1】如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求证：SA∥平面MDB.证明连接AC交BD于点O，连接OM. M为SC的中点，O为AC的中点，∴OM∥SA. OM⊂平面MDB，SA⊄平面MDB，∴SA∥平面MDB.题型二平面与平面平行的判定【例2】如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点．求证：平面A1EB∥平面ADC1.[思路探索]要证平面A1EB∥平面ADC1，只需证平面A1EB内有两条相交直线平行于平面ADC1即可．解由棱柱性质知，B1C1∥BC，B1C1＝BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1E∥DB，C1E＝DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EB∥C1D，又C1D⊂平面ADC1，EB⊄平面ADC1，所以EB∥平面ADC1.连接DE，同理，EB1∥BD，EB1＝BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED∥B1B，ED＝B1B.因为B1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱的性质)，所以ED∥A1A，ED＝A1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1E∥AD，又A1E⊄平面ADC1，AD⊂平面ADC1，所以A1E...
