第一节平面和空间直线考纲点击1.理解平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图.2.能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系.3.掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理.4.会用反证法证明简单的问题.热点提示1.以选择题形式考查空间两条直线位置关系的判定及性质.2.平面的基本性质一般不单独考查，仅作为工具在论证与计算中使用.•1．平面的基本性质•(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条________________都在这个•平面内．•(2)公理2：如果两个平面有一个公共点，那么________一条通过这个点的________．•(3)公理3：经过______________的三点，_________一个平面．直线上所有的点有且只有公共直线不在同一直线上有且只有•推论1：经过一条直线和这条_______的一点，有且只有一个平面．•推论2：经过两条_________，有且只有一个平面．•推论3：经过两条_________，有且只有一个平面．直线外相交直线平行直线•2．空间直线•(1)空间两条直线的位置关系有三种：__________________．•(2)平行直线•定义：同一平面内两条不相交的直线称为________．•公理4：平行于同一条直线的两条直线_____．平行、相交、异面平行直线平行•(3)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别__________________，那么这两个角相等．•(4)①异面直线的定义•异面直线是指__________一个平面内的两条直线．•②异面直线的判定方法：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内__________的直线是异面直线．平行并且方向相同不同在任何不经过此点•③异面直线所成的角•定义：直线a，b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′和b′所成的____________叫做异面直线a和b所成的角．•④如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说两条直线_________．锐角(或直角)互相垂直•⑤异面直线的公垂线：和两条异面直线___________的直线，公垂线在这两条异面直线间的___________，叫做异面直线的距离．都垂直相交线段的长度•3．斜二测画法•斜二测画法是借助平面表现空间的主要手法，是水平放置的平面图形的直观图的常用画法，其规则是：•①在已知图形上取水平平面，取互相垂直的轴Ox，Oy，再取Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝_____；90°•②画直观图时，把它们画成对应的轴O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝_____(或______)，∠x′O′z′＝______，x′O′y′所确定的平面表示水平平面；45°135°90°•③已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成__________________________的线段；•④已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中_____________；平行于y轴的线段，_________________．•以上特点可总结为：平行性不变，y轴减一半．平行于x′轴、y′轴、z′轴长度保持不变长度为原来的一半1．若点Q在直线b上，b在平面β内，则Q、b、β之间的关系可写作()A.Q∈b∈βB．Q∈b⊂βC．Q⊂b⊂βD．Q⊂b∈β•【解析】 点Q在直线b上，∴Q∈b，• 直线b在平面β内，∴b⊂β.•∴Q∈b⊂β.•【答案】B•2．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是()•A．异面B．平行•C．相交D．以上都有可能•【解析】如图，a∥b，c与d相交，a与d异面．•【答案】D•3．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线()•A．12对B．24对•C．36对D．48对•【解析】如图，与AB异面的直线有B1C1，CC1，A1D1，DD1四条，•因为各棱具有相同的位置且正方体共有12条棱，排•除两棱的重复计算，共有异面直线=24对．•【答案】B12×42•4．三个不重合的平面可以把空间分成n部分，则n的可能取值为________•【解析】当三个平面两两平行时，n＝4；•当三个平面两个平行，第三个与这两个都相交时，n＝6；•当三个平面两两相交于同一直线时，n＝6；•当三个平面两两相交，交线平行时，n＝7；•当三个平面两两相交，只有一个公共点时，n＝8.•【答案】4,6,7,8•5．平面α、β相交，α、β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定平面________个．...
