第七章平行线的证明7.5三角形内角和定理第2课时三角形的外角◎新知梳理1.三角形外角的特征：(1)顶点在三角形的__________上；(2)一条边是________的一边；(3)另一条边是三角形某条边的____________．一个顶点三角形反向延长线2.三角形外角的性质：(1)三角形的一个外角等于__________________________；(2)三角形的一个外角大于__________________________．任何一个和它不相邻的内和它不相邻的两个内角的和角◎自主检测知识点：三角形内角和定理的推论的应用1.如图，已知AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数是()A．63°B．83°C．73°D．53°A2.(2017·新疆)如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC等于()A．20°B．50°C．80°D．100°C3.(2017·宜宾)如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于________．59°4.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则1∠的度数为______度．75探究：如图，△ABC中，∠A＝80°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，∠ACD＝30°，求∠DOB的度数．解：50°.探究：如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．如果∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，那么∠CDE的度数是多少？解：延长ED，交BC于点F.∵DE∥AB，∴∠DFC＝180°－135°＝45°.∴∠CDE＝45°＋65°＝110°.◎基础训练1.已知，如图，△ABC中，∠B＝∠DAC，则下列结论不一定正确的是()A．∠ADC＞∠BADB．∠B＞∠BADC．∠ADB＝∠B＋∠CD．∠BAC＝∠ADCB2.(2017·安徽)直角三角板和直尺如图放置，若1∠＝20°，则2∠的度数为()A．60°B．50°C．40°D．30°C【解析】如图，标上字母，延长CA与直尺交于点D，∴∠2＝∠ADO，又∠BAC＝∠ADO＋∠AOD＝∠ADO＋∠1＝60°，∴∠ADO＝60°－∠1＝40°＝∠2.3.(2017·呼和浩特)如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝48°，则∠AED为____．114°4.如图所示，已知△ABC是等边三角形，且1∠＝2∠＝3∠，问△DEF是等边三角形吗？为什么？解：△DEF是等边三角形，原因略．◎拓展提升5.如图，以下正确的选项是()A．1>3>2>4∠∠∠∠B．3>1>2>4∠∠∠∠C．1>2>4>3∠∠∠∠D．3>2>1>4∠∠∠∠B6.已知，如图，∠ACE是△ABC的外角，∠ABC与∠ACE的角平分线BP，CP交于点P.求证：∠P＝12∠A.证明：∠P＝1∠－2∠＝12(∠ACE－∠ABC)＝12∠A.
