第二章数列2.4.1等比数列普通高中课程标准试验教材数学必修5从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻”，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。世界杂交水稻之父—袁隆平袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，用第一代的120粒种子可以繁殖出第二代120×120粒种子，用第二代的120×120粒种子可以繁殖出第三代120×120×120粒种子，…探究：情境1：某种细胞分裂的模型.细胞分裂所得到的细胞数组成下面的数列：1，2，4，8，…①将每次分裂后细胞的个数写成一个数列，你能写出这个数列吗？情境2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”这是《庄子·天下篇》中的一个论述，用现代语言叙述：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？,)21(,,41,21,1n②情境3：计算机病毒传播问题.一种计算机病毒，可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播.如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒感染的计算机数构成一个什么样的数列呢?1，20，202，203，204，…③情境4：银行存款利息问题.“复利”是我国现行定期储蓄中的一种支付利息的方式，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”.我国现行定期储蓄中的自动转存业务实际上就是按复利支付利息的。计算本利和的公式为：本利和=本金×(1+年利率)n，这里n为存期.例如：现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利计算，5年内各年末的本利和(单位：元)组成了什么样数列？各年末本利和(单位：元)组成了下面数列：10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983，10000×1.01984，10000×1.01985.④说出这些数列的特点想一想想一想想一想想一想①1，2，4，8，…,)21(,,41,21,1n②③1，20，202，203，204，…共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.④10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983，10000×1.01984，10000×1.01985.一般地，如果把一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列(geometricsequence)。这个常数叫做等比数列的公比(commonratio)，公比通常用字母q表示(q≠0)。问题1：为什么q≠0？符号语言：对于数列若，则这个数列叫做等比数列。常数q(q≠0)叫做等比数列的公比。,na为常数）（qNnqaann,*1等比数列的概念：问题2：等比数列与等差数列在定义上有许多密切关系，那有没有这样的数列，它既是等差数列又是等比数列？问题3：数列a,a,a,a,…(aR)∈是否为等比数列？如果是,a必须满足什么条件？(1)a＝0;它只是等差数列。(2)a≠0;它既是等差数列又是等比数列。等比数列的概念：一般地，如果把一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列(geometricsequence)。这个常数叫做等比数列的公比(commonratio)，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：对定义的认识1.等比数列的首项不为0,即a1≠0。2.等比数列的每一项都不为0，即an≠0。3.公比不为0，即q≠0。公比q一定是由后项除以前项所得，而不能用前项除以后项来求。问：如何用a1和q表示第n项an其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当nN*∈时都成立，因此它就是等比数列｛an｝的通项公式。这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1所以an=a1qn-12.迭乘法（累乘法）a2=a1qa3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3…an=a1qn-1等比数列的通项公式qaa34qaa12qaa23……qaa1nn共n–1项1.等比数列的通项公式：an=a1qn-1（nN∈﹡,q≠0）特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0探究：在直角坐标系中，画出通项公式为an=2n－1的数列的图像和函数y=2x-...
