2006届数学新教材“3+X”高考备考复习与策略长沙市教科院2005年年高考数学试题分析（一）试题的特征1总体概况2005年湖南省文理高考数学仍实行了自主命题，这是我省自主命题的第二个年头，两份试卷上保持了优化的格局，呈现了“稳中求变，变中创新”的理念，（变——体现了题量、题型的改变；新——体现在命题形式和题型的创新）这些完全遵循了考前4月份省考试院关于2005年高考在国家考试中心出台的《考试说明》的《补充说明》，试卷整体上符合数学的学科特点，试卷在对数学基础知识全面考查的同时，又不刻意去完成知识的全面，突出了对支撑数学学科知识体系的重点知识进行重点考查。2.主要考查知识点分布2005年数学试题知识点分布题型代数三角导数概率与统计立几解几理科选择题第1、2、3、8、9、10无第6无第5第4、7填空题第12、14第15无第11无第13解答题第20第16第21第18第17第19总分52分16分19分18分17分28分题型代数三角导数概率与统计立几解几文科选择题第1、3、5、6、7、9、10第2无无第4第8填空题第13、14无无第12第15第11解答题第16第17第19第20第18第21总分55分17分14分18分14分23分3.长沙市各题得分平均分分布情况一览表题号满分平均分全省平均分选择题1~10题5036.8435.90填空题11~15题2012.2912.08第16题125.935.80第17题128.147.49第18题148.958.49第19题143.072.84第20题143.213.05第21题142.822.69合计15081.2578.344.对试题的具体分析（1）进一步加强对基础知识，基本技能和基本思想方法的考查。在选择题，填空题中突出考查对基础知识的理解和运用，选用适当的方法进行计算式推理，减少“猜”的因素，突出数学的基本功。填空题与选择题下手容易，除具有一定的灵活性外，还通过引入新定义，导入数学问题，让考生感到耳目一新，而且客观题都有一定的运算量，这次高考题有对以往高考题的改变题，也有对课本习题的改变题。（如第一题就出自高三教材。）从而强调了考生复习中，注意基础牢固，总之选择题和填空题都呈现了由易到难的排列原则。（2）进一步优化命题的导向，但仍然存在梯度不够的缺憾。理科数学试卷总体难度比去年略高，尤其是理科20题与21题较去年对应试卷难一些。但总的来说解答题的梯度不大，理科从19题开始到21题体现了新高考试题的全面综合性。第20和21题，大多数考生望而生畏，尤其是压轴题21题的第②问难度较大，全省参加高考的考生极少有人会做，由此导致理科考生成绩不理想，文科后三题的梯度明显一点，因此产生了良好的区分度，文科数学试卷总体难度与去年比较持平，保持了较好的稳定性和良好的导向性。总的讲，理科18题，试题背景取材于广大考生非常熟悉的素材，涉及到相关独立事件，对立事件，数学期望，分布列等诸多概念和相关公式，要求考生基本概念理解透彻，该题重应用，重能力考察。（3）富“开拓”的命题理念于常规题型中，突出“能力”考查上立意。立体几何是一个翻折命题，重在考察学生的空间想象能力、线线关系、面面关系，通过设置一题两解法，兼顾了传统立体几何解法与空间坐标系下的向量解法，尤其是在利用空间直角坐标系下的向量解法中，充分利用了平面的法向量来求两个平面所成二面角的平面角，方法独特，这里的难点是据所选定两法向量的方向来确定两法向量的夹角与所求二面角的平面角的关系化推理为计算，体现了向量方法的优越性。解析几何是一个常规试题，主要考查了直线与圆锥曲线的关系。圆锥曲线的性质，对于重视基础，善于运算的考生，解答起来会得心应手，但不论从哪一种思路入手，都离不开一定的计算才能使问题突破，这体现了代数方法解决解析几何题的解析法特点。（4）创问题情境，贴近生活实际，突出建模意识，加强能力考查。2005年高考与生活相关试题40分，第20题理科是一个开放性应用问题，对学生发散性思维要求较高，主要考查数学建模，数学应用，数学归纳法学知识点，属于中等偏难题，需要考生具有较高的分析解决问题的能力及计算能力，同时也考查了考生的洞察与猜测探索能力，创新型、综合性，具有一定的选拔功能。文科第20题是一个概率应用题，主要考查了排列、组合等可能事件的...
