高中数学直线与平面垂直课件 新课标 人教版 必修2B 课件VIP免费

直线与平面垂直ACBa一、复习提问1、直线与平面垂直的判定定理是什么？如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、直线与平面垂直的性质定理是什么？如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。3、你能举出具体的例子说明吗？情境一好的好二、情境引入情境二你能画出教室的直观图吗？若能，请回答：ABCDA1C1B1D11、直线AA1、BB1、CC1、DD1与平面ABCD的关系如何？2、直线A1D、A1C、A1B与平面ABCD的关系呢？会垂直吗？建构数学Q1PP一条直线与一个平面相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线与平面的交点叫做斜足，斜线上一点与斜足间的线段叫做这个平面的斜线段。直线与平面所成的角直线与这个平面所成的角PP1Q斜线斜足垂线正射影直线与平面所成的角垂足三、新授过程1、引入概念平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成的角如图，∠BCA=90°，PC⊥平面ABC，则在⊿ABC，⊿PAC的边所在的直线中：(1)与PC垂直的直线有＿＿＿＿＿＿＿；ＰＡＢＣ(2)与AP垂直的直线有＿＿＿＿＿＿＿．AB、AC、BCBC问题一观察、分析、讨论得出结果2、学生活动——深化概念问题二如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，DB1ABCA1C1D1（2）直线BD1与平面ABCD所成的角的正弦值是＿＿＿．（1）直线AD1与平面ABCD所成的角是＿＿＿；45°提示：连接BD33问题三1、直线与平面所成的角的范围是什么？当直线与平面平行时，直线与平面所成的角是0°；当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角是90°，所以直线与平面所成的角的范围是：2、斜线与平面所成的角呢？]2,0[)2,0(分析：要证明aAB，也就是要证明a平面ABC，因此问题转化成证明a平面ABC，根据已知条件可知，a平面ABC显然成立，问题得以解决。ACBa例3、如图所示，已知AC，AB，分别是平面的垂线和斜线，C分别是垂足和斜足，a，aBC.求证：aAB证明：ACaaACaBCACBC=Ca平面ABCAB平面ABCaAB三垂线定理：线影垂直，则线斜垂直.反之命题成立吗？3、构建数学——实践探究4、数学理论——总结归纳线线垂直线面垂直要证明线线垂直，可以先根据线面垂直的判定定理证明线面垂直，然后运用线面垂直的性质定理证得线线垂直，即例4，如图所示，已知∠BAC在平面内，P，∠PAB=∠PAC．求证：点P在平面上的射影在∠BAC的平分线上。ＰＡＢＣＥＦＯ（1）角平分线上的点有什么特点？（2）证明线段相等的常用方法是什么？（3）如何判定三角形全等？（4）你能说出本题的证明思路吗？5、数学运用——加强认识PP1Q1.如图所示，直线PP1⊥平面、，则＿＿＿是平面垂线；＿＿＿是平面的斜线；＿＿＿是直线PQ在平面上的正射影.2、平面的一条斜线和这个平面所成角的范围是＿＿＿＿＿．3、如果平面的一条斜线上一点与其斜足所确定线段的长是其在平面内的射影长的2倍，那么这条斜线与平面所成的角的大小为＿＿＿＿＿＿．4、点Ｏ是⊿ABC的垂心，PO⊥平面ABC，则PC与AB所成的角为＿＿＿＿＿．5、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）AC1⊥BD；（2）AC1⊥平面A1BD.DB1ABCA1C1D16、即时训练——巩固新知PP1PQP1Q60°90°证明：（略）)2,0(四、回顾小结——总结反思1、平面的垂线、斜线、射影、直线与平面所成的角的概念，及直线与平面所成角的范围。2、证明线线垂直的方法：线线垂直线面垂直3、两个重要定理：三垂线定理三垂线逆定理4、四种能力：逆向思维能力，逻辑推理能力，空间想象能力，归纳概括能力。五、布置作业