第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第2课时2018秋季数学八年级上册•HK三角形按角分类自我诊断1.三角形按角分类的标准是的大小．自我诊断2.若三角形的三个内角∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC是三角形．三角形的内角和自我诊断3.锐角三角形中，最大角α的取值范围是()A．0°＜α＜90°B．60°＜α＜180°C．60°＜α＜90°D．60°≤α＜90°最大角直角D1．(株洲中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数为()A．145°B．150°C．155°D．160°B2．(新疆中考)如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC的度数为()A．20°B．50°C．80°D．100°C3．(凉山中考)如图，AB∥CD，则下列式子一定成立的是()A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠1＝∠2＋∠3D．∠3＝∠1＋∠2D4．如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板另外一个角是度．405．判断适合下列条件的△ABC是锐角三角形、钝角三角形还是直角三角形．(1)∠A＝80°，∠B＝25°；(2)∠A－∠B＝30°，∠B－∠C＝36°；(3)∠A＝12∠B＝16∠C.(2)设∠B＝x°，则∠A＝(30＋x)°，∠C＝(x－36)°，所以x°＋(30＋x)°＋(x－36)°＝180°，解得x＝62.所以最大角∠A＝92°，所以△ABC是钝角三角形；(3)设∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝6x°，则x°＋2x°＋6x°＝180°，解得x＝20.所以∠C＝120°，所以△ABC是钝角三角形．解：(1)因为在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的三个内角和等于180°)，∠A＝80°，∠B＝25°，所以∠C＝180°－80°－25°＝75°.所以△ABC是锐角三角形；6．(乐山中考)含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1的度数为()A．70°B．60°C．40°D．30°B7．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于()A．40°B．60°C．80°D．90°8．如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF交AF于点E，交BF于点D.∠F＝40°，∠C＝20°，则∠FBA的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°AC9．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝12∠C.能确定△ABC是Rt△ABC的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝.C60°11.(泰州中考)将一副三角尺如图叠放，则图中∠α的度数为.12．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是.15°75°13．如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝.360°14．如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O.若∠B＝20°，∠1＝110°，求∠D的度数．解：在△AOB中，因为∠B＝20°，∠1＝110°，所以∠A＝180°－20°－110°＝50°.因为AB∥CD，所以∠A＝∠D，所以∠D＝50°.15．(郴州中考)小明把一副含45°、30°的直角三角尺按如图所示的方式摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，求∠α＋∠β的值．解：∠α＋∠β＝210°.16．(1)如图①，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两直角边XY、XZ分别经过点B、C.在△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝，∠XBC＋∠XCB＝；(2)如图②，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．150°90°解：(2)不变化．∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝150°，∵∠X＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝60°.
