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高中数学 2-2-1双曲线及其标准方程课件 新人教B版选修1 课件VIP免费

高中数学 2-2-1双曲线及其标准方程课件 新人教B版选修1 课件_第1页
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•2.2双曲线•1.知识与技能•通过本节学习,了解双曲线的定义、标准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程.•2.过程与方法•通过双曲线定义及标准方程的推导过程,培养学生分析、类比、归纳与探索能力.•3.情感、态度与价值观•通过本节的学习,再次体会数形结合的思想、坐标法,启发学生在研究问题时,抓住问题实质,严谨细致思考,规范写出解答,体会运动变化、对立统一的思想.•本节重点:双曲线的定义及其标准方程.•本节难点:双曲线标准方程的推导.•1.对于双曲线定义的理解,要抓住双曲线上的点所要满足的条件,即双曲线上点的几何性质,可以类比椭圆的定义来理解.•2.在理解双曲线的定义时,要注意到对“定值”的限定.即定值大于零且小于|F1F2|.这样就能避免忽略两种特殊情况,即:“当定值等于|F1F2|时,轨迹是两条射线;当定值大于|F1F2|时,点不存在.”•3.类比椭圆标准方程的推导方法,建立适当坐标系,推导出双曲线的标准方程,但要注意在椭圆标准方程推导中,是令b2=a2-c2,而在双曲线标准方程的推导过程中,是令b2=c2-a2.•1.在平面内到两个定点F1、F2距离之差的绝对值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做.这两个定点叫做双曲线的,两焦点之间的距离叫做双曲线的.•2.在双曲线的定义中,条件0<2a<|F1F2|不应忽视,若2a=|F1F2|,则动点的轨迹是;若2a>|F1F2|,则动点的轨迹是.•3.双曲线定义中应注意关键词“”,若去掉定义中“”三个字,动点轨迹只能是.双曲线焦点焦距两条射线不存在绝对值绝对值双曲线一支•4.双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程(a>0,b>0)(a>0,b>0)焦点坐标a,b,c的关系c2=F1(-C,0),F2(C,0)F1(0,-C),F2(0,C)a2+b2•[解析]因为双曲线的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为[例1]已知双曲线的两个焦点分别为F1(-10,0),F2(10,0),并且经过点(35,-4),求此双曲线的标准方程.x2a2-y2b2=1(a>0,b>0).由题意知c=10,从而将双曲线的标准方程化为x2100-b2-y2b2=1.将点(35,-4)代入并简化整理,得b2-39b2-1600=0,解得b2=64或b2=-25(舍去).故所求的双曲线的标准方程为x236-y264=1.求与椭圆x216+y225=1共焦点,且过点(-2,10)的双曲线方程.[解析]由x216+y225=1,知F1(0,-3),F2(0,3).设双曲线的方程为y2a2-x2b2=1(a>0,b>0),则有10a2-4b2=1,a2+b2=9,∴a2=5,b2=4.∴所求的双曲线的方程为y25-x24=1.[例2]已知双曲线过P1(-2,325)和P2(437,4)两点,求双曲线的标准方程.[解析]解法一:当双曲线的焦点在x轴上时,设双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0). P1、P2在双曲线上,∴(-2)2a2-(325)2b2=1(437)2a2-42b2=1,解得1a2=-1161b2=-19(不合题意,舍去).当双曲线的焦点在y轴上时,设双曲线的方程为y2a2-x2b2=1(a>0,b>0). P1、P2在双曲线上,∴(325)2a2-4b2=142a2-(437)2b2=1解得1a2=191b2=116,即a2=9,b2=16.∴所求双曲线方程为y29-x216=1.解法二:设所求双曲线的方程为mx2+ny2=1(m<0). P1和P2两点在双曲线上,∴4m+454n=1,199×7m+16n=1,•[说明]在焦点不确定的情况下求标准方程,解法二更简单些.解得m=-116,n=19.∴所求双曲线的标准方程为y29-x216=1.双曲线x29-y216=1上一点M的横坐标为5,求点M到左焦点的距离.[解析]由于x29-y216=1的右焦点为F(5,0),将xM=5代入双曲线方程可得|yM|=163,即为双曲线上点M到右焦点的距离,故利用双曲线的定义可求得点M到左焦点的距离为2a+|yM|=6+163=343.•[例3]已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1与圆C2相外切,求动圆圆心M的轨迹方程.•[解析]如图所示,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B,根据两圆外切的充要条件,得|MC1|-|AC1|=|MA|,•|MC2|-|BC2|=|MB|.• |MA|=|MB|,•∴|MC1|-|AC1|=|MC2|-|BC2|,•∴|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=3-1=2.•这表明动点M与两定点C2、C1的距离的差是常数2.根据...

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