高中数学 16(微积分基本定理)课件 新人教A版选修2-2 课件VIP免费

新课标人教版课件系列《高中数学》选修2-21.6《微积分基本定理》教学目标•了解牛顿-莱布尼兹公式•教学重点：•牛顿-莱布尼兹公式变速直线运动中位移函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为21)(TTdttv设某物体作直线运动，已知速度)(tvv是时间间隔],[21TT上t的一个连续函数，且0)(tv，求物体在这段时间内所经过的路程.另一方面这段路程可表示为)()(12TsTs一.问题的提出).()()(1221TsTsdttvTT).()(tvts其中微积分基本定理物体的位移是函数在两个端点处的函数值之差，即从几何意义上看，由导数的几何意义知求和得近似值取极限，由定积分的定义得进而得出微积分基本定理)()(asbsS11tan'()(),iiiiShDPCtsttvtt111111()'().nnnniiiiiiiiSShvttstt()'()()()bbaaSvtdtstdtsbsa定理（微积分基本定理）如果()fx是在区间],[ba上的连续函数,并且()(),Fxfx，则)()()(aFbFdxxfba.二、牛顿—莱布尼茨公式记:()()()|baFbFaFx则:()()|()()bbaafxdxFxFbFa微积分基本定理表明：一个连续函数在区间],[ba上的定积分等于它的任意一个原函数在区间],[ba上的增量.注意:1.当ba时，)()()(aFbFdxxfba仍成立.2.若()(),()()FxfxFxfx则称为的一个原函数求定积分问题转化为求原函数的问题.牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系．例1求.)1sincos2(20dxxx原式20(2sincos)|xxx.23例2设,求.215102)(xxxxf20)(dxxf解解102120)()()(dxxfdxxfdxxf在]2,1[上规定当1x时，5)(xf,102152dxxdx原式.6xyo12例3求解.112dxx当0x时，x1的一个原函数是)0()ln(xx,dxx12112[ln()]|x.2ln2ln1ln例4计算曲线xysin在],0[上与x轴所围成的平面图形的面积.解面积xyo0sinxdxA0cosx.2练习:1.求.},max{222dxxx解由图形可知},max{)(2xxxf,21100222xxxxxx21210022dxxxdxdxx原式.211xyo2xyxy1222．计算下列各定积分：1、2122)1(dxxx;2、20sindxx.1、；2、4852答案：