§5平行关系5.1平行关系的判定第1课时直线与平面平行的判定1.掌握线面平行的判定定理.2.会利用线面平行的判定定理证明线面的平行关系.1.空间直线与平面的位置关系位置关系文字语言图形语言符号语言直线在平面内如果直线a与平面α有无数个公共点,我们称直线a在平面α内a⫋α直线与平面相交如果直线a与平面α只有一个公共点P,我们称直线a与平面α交于点Pa∩α=P直线与平面平行如果直线a与平面α没有公共点,我们称直线a与平面α平行a∥α名师点拨直线与平面的位置关系有两种分类方法:①按公共点个数分类ەۖۖ۔ۖۖۓ直线和平面平行——无公共点直线和平面不平行ەۖ۔ۖۓ直线和平面相交——有且只有一个公共点直线在平面内——有无数个公共点②按是否在平面内分类൞直线在平面内直线不在平面内ቊ直线和平面相交直线和平面平行【做一做1】若直线l在平面α外且直线l上所有的点到平面α的距离都相等,则直线l与平面α的位置关系是.答案:l∥α2.直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理告诉我们,可以通过直线间的平行来证明直线与平面平行.通常我们将其记为“若线线平行,则线面平行”.因此,对于线面平行的问题通常转化为线线平行的问题来解决.也就是说,证明一条直线和一个平面平行,只要在这个平面内找到一条直线和已知直线平行即可.【做一做2】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点.判断体对角线BD1与过点A,C,E的平面的位置关系.解:如图所示,连接AC,BD.设AC∩BD=O,易知O为AC,BD的中点.连接OE,又E为DD1的中点,则OE∥BD1,连接AE,CE. OE⫋平面ACE,BD1⊈平面ACE,∴BD1∥平面ACE,即BD1与过点A,C,E的平面是平行关系.题型一题型二题型三题型一线面位置关系的判断【例1】对于不重合的两条直线m,n和平面α,下列说法正确的是()A.如果m⫋α,n⊈α,m,n是异面直线,那么n∥αB.如果m⫋α,n⊈α,n∥m,那么n∥αC.如果m⫋α,n⊈α,m,n是异面直线,那么n与α相交D.如果m∥α,n∥α,m,n共面,那么m∥n题型一题型二题型三解析:如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB⫋平面ABCD,CC1⊈平面ABCD,直线AB和直线CC1是异面直线,但是直线CC1∩平面ABCD=C,排除选项A;直线AB⫋平面ABCD,直线B1C1⊈平面ABCD,直线AB和直线B1C1是异面直线,但是直线B1C1∥平面ABCD,排除选项C;直线A1B1∥平面ABCD,直线B1C1∥平面ABCD,直线A1B1和直线B1C1共面,但是A1B1∩B1C1=B1,排除选项D.答案:B反思此类题目属于位置关系判定题,并且是用符号语言表示的,是高考考查立体几何知识的主要形式.其解题策略是借助长方体等几何体模型,将符号语言转化为图形语言,利用排除法求解.题型一题型二题型三【变式训练1】能保证直线a与平面α平行的条件是()A.b⫋α,a∥bB.b⫋α,c∥α,a∥b,a∥cC.b⫋α,A,B∈a,C,D∈b,且AC=BDD.a⊈α,b⫋α,a∥b解析:A错误,若b⫋α,a∥b,则a∥α或a⫋α;B错误,若b⫋α,c∥α,a∥b,a∥c,则a∥α或a⫋α;C错误,若满足此条件,则a∥α或a⫋α或a与α相交;D正确,它们恰好是判定定理所具备的不可缺少的三个条件.答案:D题型一题型二题型三题型二证明直线与平面平行【例2】如图所示,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,E,F分别为AB,SC的中点.求证:EF∥平面SAD.分析:要证EF∥平面SAD,只需在平面SAD内找到一条平行于EF的直线即可,又E,F分别为AB,SC的中点,故可以考虑作辅助线,构造平行四边形,从而找到平行于EF并且在平面SAD内的直线.题型一题型二题型三证明:如图所示,作FG∥DC交SD于点G,连接AG,则G为SD的中点,又F为SC的中点,所以FG12CD.又CDAB,AE=12AB,所以FGAE.所以四边形AEFG为平行四边形,所以EF∥AG.又AG⫋平面SAD,EF⊈平面SAD,所以EF∥平面SAD.题型一题型二题型三反思用线面平行的判定定理证明线面平行的基本步骤:题型一题型二题型三【变式训练2】已知四边形ABCD,ABEF都是正方形,M∈AC,N∈BF,且AM=FN.求证:MN∥平面BCE.证明:如图所示,作MP∥AB交BC于点P,NQ∥AB交BE于点Q,连接PQ,∴MP∥NQ. AM=FN,∴MP=ξ22𝑀𝐶=ξ22𝐵𝑁=𝑁𝑄.∴MPNQ,∴四边形MNQP为平行四边形.∴MN∥PQ. MN⊈平面BCE,PQ⫋平面BCE,∴MN∥平面BCE.题型一题型二题型三题型三易错辨析易错点:判断平行关系时思维受阻而致误【例3】如图所示,在四面...
