第六章数据的分析6.4数据的离散程度◎新知梳理1.极差：一组数据中__________与__________的差．2.方差：各个数据与_______差的平方的________，记为s2，即_______________________________________________________________________________.最大数据最小数据平均数平均数1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2](其中x是x1，x2，…，xn的平均数)3.标准差：s＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2].4.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据越______，方差与标准差更能刻画数据的离散程度或波动大小．稳定◎自主检测知识点：极差、方差、标准差的概念1.如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差是()A．5℃B．4℃C．3℃D．2.8℃A2.(2017·山西)在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的()A．众数B．平均数C．中位数D．方差D知识点：方差、标准差的应用3.(2017·义乌)下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数(环)9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择()A．甲B．乙C．丙D．丁D4.(2017·长沙)甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是s2甲＝1.2，s2乙＝0.5，则在本次测试中，____同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)．乙探究：有两个女生小合唱队，各由5名队员组成，她们的身高(单位：cm)为：甲队：160，162，159，160，159；乙队：180，160，150，150，160.(1)甲、乙两队队员的平均身高是多少？(2)如果单从队员的身高考虑，哪队的演出形象效果好？解：(1)甲队队员的平均身高是x甲＝160＋162＋159＋160＋1595＝160(cm)；乙队队员的平均身高是x乙＝180＋160＋150＋150＋1605＝160(cm)．(2)甲队队员身高的方差是s2甲＝15×[(160－160)2×2＋(162－160)2＋(159－160)2×2]＝15×(0＋4＋2)＝1.2；乙队队员身高的方差是s2乙＝15×[(180－160)2＋(160－160)2×2＋(150－160)2×2]＝15×(400＋0＋200)＝120.计算结果表明：乙队队员身高的方差比甲队队员身高的方差大很多，说明乙队中各队员身高波动大，而甲队中各队员身高波动小，所以甲队队员的身高比较整齐，形象效果好．探究：我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示填写下表；平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部85高中部85100(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．808585解：(2)初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．(3) s2初＝70，s2高＝160.∴初中代表队选手成绩较为稳定．◎基础训练1.若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是()A．7B．8C．9D．7或－3D2.(2017·嘉兴)已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a－2，b－2，c－2的平均数和方差分别是()A．3，2B．3，4C．5，2D．5，4B3.甲、乙两名同学在参加今年体育中考前各作了5次立定跳远测试，成绩如图所示，根据分析，你认为他们中成绩较为稳定的是____．甲4.甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表：测验(次)12345平均数方差甲(分)7590968381乙(分)8670909584请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议．8553.28570解：甲平均分为85分，方差为53.2，乙的平均分为85分，方差为70.4.乙同学的数学成绩不够稳定，波动较大；希望乙同学在学习上补缺补漏，加强能力训练．5.如图所示为某年3月22日至27日间，我市每日最高气温与最低气温的变化情况．(1)最低气温的中位数是______________，3月24日的温差是____________；(2)分别求出3月22日至27日间的最高气温与最低气温的平均数；(3)...
