解疑周期函数的定义域与周期用户名hxlzabcdefg@163.com2010.04提出问题：f(x)=sinx(x>0)是周期函数吗？；周期函数定义域是R吗？若T是f(x)的周期，那么kT(k属于Z）必是f(x)的周期吗？首先明确：有限区间、无限区间；非空数集的有界、无界与确界；在解疑周期函数的定义域与周期。探讨如下一、有限区间、无限区间：1.有限区间：=开区间；=闭区间；半开(半闭)区间.2.无限区间：=；；；；.二、非空数集的有界、无界与确界1.上界、上确界：设A为R中的一个非空数集．若存在实数M，使得对一切xA，都有xM,则称M为数集A的上界。所有上界中最小的一个叫数集A的上确界。2.下界、下确界:设A为R中的一个非空数集．若存在实数M，使得对一切xA，都有xM,则称M为数集A的下界。所有下界中最大的一个叫数集A的下确界。3.非空数集有界：设A为R中的一个非空数集，若数集A“有上界且有下界”,则称数集A有界。如有限区间类：,;,;,;,abababab。间断类型：1,24,5;1,25,64.非空数集无界：设A为R中的一个非空数集，若数集A“无上界或无下界”,则称数集A无界。（A无界含有三种情况：无上界；无下界；无上界且无下界。）如无限区间类:,;,;,;,;,aaaa间断类型：,24,5;1,25,;,2xxkkN;,2xxkkZ注意：函数的定义域是非空数集应分有界与无界两类。即有限区间双侧有界，间断双侧有界；无限区间单侧无界，无限区间双侧无界，间断单侧无界与间断双侧侧无界。（定义域分为有限区间与无限区间不确切）三、函数的定义域与周期1.周期函数的定义（旧人教、新课标版一样）：对于函数y=f(x)，如果存在常数T≠0，使得当x取定义域内每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数y=f(x)就叫周期函数，T就叫这个函数的周期。若所有周期Ｔ中存在一个最小的正数，则称它为最小正周期。注意：①定义中“存在常数T≠0”,其意是可存在正数T，也可存在负数T，还可二者都存在，不是正负同时存在才行。②定义中“x取定义域内每一个值”时，都有f(x+T)=f(x)，即恒成立的意思。结论：⑴其实有周期函数定义和注意①②不难得出周期函数的定义域有不同的三种形式，：定义域左侧无界；定义域右侧无界；定义域双侧无界。（定义域为左侧无限区间；定义域为右侧无限区间；定义域双侧无限区间说法不妥，因由间断）。⑵周期T有不同的三种形式形式：有正周期不一定有负周期；有负周期不一定有正周期；有正周期不一定有最小正周期。举例如下例1：()sin(0)fxxx解：周期Ｔ＝2。无负周期，定义域右侧无界，有最小正周期。例２：()sin(0)fxxx解：周期Ｔ＝－2。无正周期，定义域左侧无界，无最小正周期。例3：()sin()fxxxR解：周期Ｔ＝2。有正负周期，定义域双侧无界，有最小正周期。例4()tan(0,,)2fxxxxkkZ解：周期Ｔ＝。无负周期，定义域右侧无界，有最小正周期。例5:()tan(0,,)2fxxxxkkZ解：周期Ｔ＝－。无正周期，定义域左侧无界，无最小正周期。例6:()tan(,)2fxxxkkZ解：周期Ｔ＝。有正负周期，定义域双侧无界，有最小正周期。例7:()()fxCxR解：任意Ｔ0都是周期。有正负周期，定义域双侧无界，无最小正周期。例8:(),fxCxab解：非周期函数。例9:f(x)=0,x为整数解：周期Ｔ＝1。有正负周期，定义域双侧无界，有最小正周期。例10：f(x)=lgsin（x）解：周期Ｔ＝2。有正负周期，定义域双侧无界，有最小正周期。例11克雷Dirichlet函数1(()0(xfxx为有理数）为无理数）解：周期为任意Ｔ0实数。有正负周期，定义域双侧无界，无最小正周期。2.周期函数性质：①T是函数f(x)的周期，则对于任意的正整数k∈N＊，kT是f(x)的周期。应该把那个k∈Z改成k∈N＊.②若12,TT都为函数f(x)的周期，且120TT，则12TT也是f(x)的周期.注意：T是函数f(x)的周期，则对于任意的整数0kkz，kT是f(x)的周期不正确。四、教师参考为什么对周期函数的定义域与周期理解有异议哪？其原因是中学与大学教材定义不一样。1.大学...
