高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法 新第一课时课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

等差数列课前复习课前复习•1.1.数列的定义：数列的定义：•2.2.数列的通项公式：数列的通项公式：•3.3.数列的函数本质：数列的函数本质：•4.4.数列的分类：数列的分类：在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差76通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。8844.43米(2)28,21.5,15,8.5,2,…,-24.减少6.5……高度(km)温度()℃1232821.5157-11458.526-4.59-24…等差数列等差数列赵茜赵茜高中数学欢迎指导（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062探究1观察归纳：请问请问：：它们有什么共同特点？（2）28,21.5,15,8.5,2,…,-24（3）1，1，1，1，···.共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。定义：如果一个数列从定义：如果一个数列从第第22项项起，起，每一项与它每一项与它的前一项的前一项的差都等于的差都等于同一个常数同一个常数，那么这个数，那么这个数列就叫做等差数列列就叫做等差数列..这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用dd表示表示..d=76d=-6.5d=0)1(1ndaann或1,(,2)nndnNnaa思考：如果与b中间插入一个数A，使,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？•由定义得：•反之，若则•成等差数列•等差中项定义：若成等差数列，那•么A叫做与的等差中项2abAaa2abAAabA,,aAb,,aAbab2abAAabA判断正误，等差数列说出公差：（1）1,3,5,7,9,2,4,6,8,10是等差数列（）（2）5，5，5，5，5，5，……是等差数列（）（4）1，1，2，3，4，5是等差数列（）（3）3x，5x，7x，9x，……是等差数列（）（5）数列6，4，2，0是公差为2的等差数列（）（6）数列a,a-1,a-2,a-3是公差为a-1的等差数列（）（7）若a-b=b-c，则a,b,c成等差数列（）（8）若an-an-1=n(n∈N*)，则数列成等差数列（）（9）等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列（）（10）等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差（）×××××××√√√探究探究22：等差数列的通项公式（迭代法）：等差数列的通项公式（迭代法）如果一个数列,1a,2a,3a,na…，…daa12daa12daa233addada12da21daa344ada3da31nadna)1(1通项公式：.)1(1dnaan归纳得:1a是等差数列，也就是说，首项及公差d都是确定的。21aad32aad43aad12nnaad1nnaad叠加得…等差数列的通项公式（累加法）.)1(1dnaan共n-1个式子213243211...nnnnaaaaaaaaaa左边：(1)nd右边为1naa进而(1)nd在等差数列通项公式中，有四个量，在等差数列通项公式中，有四个量，知道其中的任意三个量，就可以求知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一出另一个量，即知三求一..探究3：通项公式与方程ɑɑ11,d,n,ɑ,d,n,ɑnn,,注意：在上述推到过程中，用到了观察-归纳-猜想的思维方式也就是说，在数列计算题中要注意运用方程思想。例1(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：49)3()120(820a(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401？解：,401,4)5(9,51nada因此，)4()1(5401n解得100ndnaan)1(1,20,385,81nda用一下例2在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知即这个等差数列的首项是-２，公差是３.求首项a1与公差d.dnaan)1(1114101131adad123ad解得：说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列.111(1),.,(,).()=0nnnddndnNnpnqpdqdpdaaaaa从函数角度看等差数列通项公式，因而等差数列的通项公式可以看作是关于的一次式。所以，其也可以表示为：要注意的是，或时，数列是常数数列，对应函数是常数函数。,,nnpnqpqaa那么，反过来，如果一个数列｛｝的通项为...