高中数学 第二章 平面解析几何初步 211 数轴上的基本公式课件 新人教B版必修2 课件VIP专享VIP免费

新课导入解析几何简介解析几何是数学中最基本的学科之一,也是科学技术中最基本的数学工具之一.十七世纪初,法国数学家迪卡儿和费马首先认识到解析几何学产生的必要和可能.他们通过把坐标系引入几何图形中.解析几何的产生十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要.比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的.这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现.1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作《方法论》，这本书的后面有三篇附录，一篇叫《折光学》，一篇叫《流星学》，一篇叫《几何学》.当时的这个“几何学”实际上指的是数学，就像我国古代“算术”和“数学”是一个意思一样.后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点.笛卡尔从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来.他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式.解析几何的基本思想2.1.1数轴上的基本公式一、数轴二、向量教学重难点熟练掌握数轴上的基本公式.重点难点数轴上的基本公式、平面向量的表示方法.一、数轴直线坐标系：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或说在这条直线上建立了直线坐标系。如图：探究（1）数轴上点P与实数x的对应法则是怎样规定的？数轴上的点P与实数x的对应法则：如果点P在原点朝正向的一侧，则x为正数，且等于点P到原点的距离；如果点P在原点朝负向的一侧，则x为负数，其绝对值等于点P到原点的距离；如果点P在原点，则表示x=0，（2）依据这个法则，实数集和数轴上的点之间建立了怎样的一种关系？依据这个法则，实数和数轴上的点之间建立了一一对应关系.即数轴上每一个点都有惟一确定的实数与之对应；反之，对于任何一个实数，数轴上也存在一个确定的点与之对应.（3）数轴上点的坐标是怎么规定的？如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为x，记作P(x).O123-1-2NMP（x）xN（－２）Ｍ（３）（1）实数x和数轴上的点P之间是一种什么样的关系？一一对应（2）如果两个数是相反数，它们在数轴上的位置关系是怎样的？关于原点对称考考你（3）你能用数轴比较两个数的大小吗？依据两个数对应的点在数轴上的相对位置，右边的点表示的数大.二.向量1．既有大小又有方向的量，叫做位移向量，简称向量。从点A到点B的向量，记作，读作“向量AB”。点A叫做向量的起点，点B叫做向量的终点；AB�2．向量的长度：线段AB的长叫做向量的长度，记作||；AB�AB�AxB32O13．相等的向量：数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量；4．数量：用实数表示数轴上的一个向量，这个实数叫做向量的坐标或数量。常用AB表示向量的坐标。AB�如何理解相等向量？(1)．数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量，定义中没有对向量的起点和终点作出限制，实际上不管起点在什么位置，只要方向相同，长度相等，这样的向量就是相等向量。(2)．相等的向量，坐标相等，反之，如果数轴上的两个向量的坐标相等，则这两个向量相等。3．如果把相等的所有向量看成一个整体，作为同一个向量，则实数与数轴上的向量之间是一一对应的。三.基本公式1．位移的和：在数轴上，如果点A作一次位移到点B，接着由点B再作一次位移到点C，则位移叫做位移与位移的和，记作AC�AB�BC�ACABBC�2．数量的和：对数轴上任意三点A、B、C都有关系AC=AB+BC；3．数量的坐标表示：使是数轴上的任意一个向量，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则AB=x2－x1；AB�4．数轴上两点间的距离公式：用d(A，B)表示A、B两点间的距离，则d(A，B)=|x2－x1|.数轴上向量的坐标公式及两点间的距离公式探究1.向量的坐标公式AB=X2-X1推导的依据是什么？分析：此公式是由数轴上任意三点的向量加法关系式变化推得的.AB=AO+OB=-OA+OB=OB-OA2.在向量的坐标公式中，起点和终点的顺序可以交换吗？为什么？分析：如果交...