第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页考纲解读1．理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念．2．能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．考向预测1．以选择题、填空题的形式考查离散型随机变量均值与方差的概念和计算．2．以实际问题为背景，考查均值与方差的应用．第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页知识梳理1．离散型随机变量的均值与方差(1)均值设随机变量X的可能取值为a1，a2…，，ar，取ai的概率为Pi(i＝1,2…，，r)，即X的分布为P(X＝ai)＝Pi(i＝1,2…，，r)则定义X的均值为a1P(X＝a1)＋a2P(X＝a2)…＋＋arP(X＝ar)＝.a1P1＋a2P2＋…＋arPr第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页即随机变量X的取值ai乘上取值ai的概率P(X＝ai)再求和．X的均值也称为X的，它是一个数，记为EX，即EX＝.均值EX刻画的是X取值的．数学期望a1P1＋a2P2＋…＋arPr“中心位置”第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页(2)方差一般地，设X是一个离散型随机变量，用来衡量X与EX的平均偏离程度，是(X－EX)2的期望，并称之为随机变量X的方差，记为方差越小，则随机变量的取值就越在其均值周围；反之，方差越大，则随机变量的取值范围就越．2．常见分布的均值与方差(1)若X服从二点分布，则EX＝p，DX＝；(2)若X～B(n，p)，则EX＝，DX＝；(3)若X服从参数为N，M，n的几何分布，则EX＝.E(X－EX)2E(X－EX)2DX.集中分散p(1－p)np(1－p)np第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页基础自测1．设随机变量X～B(n，p)，且EX＝1.6，DX＝1.28，则()A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝0.32D．n＝7，p＝0.45[答案]A[解析] X～B(n，p)，∴EX＝np，DX＝np(1－p)，从而有np＝1.6np1－p＝1.28，解得n＝8，p＝0.2.第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页2．一批产品中次品率为13，现连续抽取4次，设次品数为X，则DX等于()A.43B.83C.89D.19[答案]C第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页3．签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的6支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个．则X的均值为()A．5B．5.25C．5.8D．4.6[答案]B第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页[解析]由题意可知，X可以取3、4、5、6，P(X＝3)＝1C63＝120；P(X＝4)＝C32C63＝320；P(X＝5)＝C42C63＝310；P(X＝6)＝C52C63＝12，∴EX＝3×120＋4×320＋5×310＋6×12＝5.25.第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数首页上页下页末页4．甲、乙两个运动员射击命中环数ξ、η的分布列如下：其中射击比较稳定的运动员是()A．甲B．乙C．一样D．无法比较[答案]B[解析]Eξ＝9.2，Eη＝9.2＝Eξ，Dξ＝0.76，Dη＝0.56
