高三数学 立体几何中的向量方法(一)复习课件VIP专享VIP免费

第八章立体几何§8.6§8.6立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法（一）（一）————证明平行与垂直证明平行与垂直知识回顾理清教材要点梳理1.直线的方向向量与平面的法向量的确定(1)直线的方向向量：在直线上任取一向量作为它的方向向量.(2)平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面α内两不共线向量，n为平面α的法向量，则求法向量的方程组为n·a＝0n·b＝0.非零知识回顾理清教材要点梳理2.用向量证明空间中的平行关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1∥l2(或l1与l2重合)⇔.(2)设直线l的方向向量为v，与平面α共面的两个不共线向量v1和v2，则l∥α或l⊂α⇔.(3)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l∥α或l⊂α⇔.(4)设平面α和β的法向量分别为u1，u2，则α∥β⇔.v1∥v2存在两个实数x，y，使v＝xv1＋yv2v⊥uu1∥u2知识回顾理清教材要点梳理3.用向量证明空间中的垂直关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1⊥l2⇔⇔.(2)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l⊥α⇔.(3)设平面α和β的法向量分别为u1和u2，则α⊥β⇔⇔.v1⊥v2v1·v2＝0v∥uu1⊥u2u1·u2＝0题号答案12345BA407，－157，4(1)×夯实基础突破疑难夯基释疑2∶3∶(－4)(2)×(3)×(5)×(4)√(6)×题型一证明平行问题【例1】(2013·浙江改编)如图，在四面体A－BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD＝2，BD＝22，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC.证明：PQ∥平面BCD.思维启迪思维升华解析【例1】(2013·浙江改编)如图，在四面体A－BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD＝2，BD＝22，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC.证明：PQ∥平面BCD.证明线面平行，可以利用判定定理先证线线平行，也可利用平面的法向量.题型一证明平行问题思维启迪思维升华解析【例1】(2013·浙江改编)如图，在四面体A－BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD＝2，BD＝22，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC.证明：PQ∥平面BCD.证明方法一如图，取BD的中点O，以O为原点，OD、OP所在射线为y、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz.由题意知，A(0，2，2)，B(0，－2，0)，D(0，2，0).设点C的坐标为(x0，y0,0).因为AQ→＝3QC→，所以Q34x0，24＋34y0，12.题型一证明平行问题思维启迪思维升华解析【例1】(2013·浙江改编)如图，在四面体A－BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD＝2，BD＝22，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC.证明：PQ∥平面BCD.因为M为AD的中点，故M(0，2，1).又P为BM的中点，故P0，0，12，所以PQ→＝34x0，24＋34y0，0.又平面BCD的一个法向量为a＝(0,0,1)，故PQ→·a＝0.又PQ⊄平面BCD，所以PQ∥平面BCD.题型一证明平行问题思维启迪思维升华解析【例1】(2013·浙江改编)如图，在四面体A－BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD＝2，BD＝22，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC.证明：PQ∥平面BCD.方法二在线段CD上取点F，使得DF＝3FC，连接OF，同证法一建立空间直角坐标系，写出点A、B、C的坐标，设点C坐标为(x0，y0,0). CF→＝14CD→，设F点坐标系(x，y,0)则(x－x0，y－y0,0)＝14(－x0，2－y0,0)∴x＝34x0y＝24＋34y0题型一证明平行问题思维启迪思维升华解析【例1】(2013·浙江改编)如图，在四面体A－BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD＝2，BD＝22，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC.证明：PQ∥平面BCD.∴OF→＝(34x0，24＋34y0,0)又由证法一知PQ→＝(34x0，24＋34y0,0)，∴OF→＝PQ→，∴PQ∥OF.题型一证明平行问题又PQ⊄平面BCD，OF⊂平面BCD，∴PQ∥平面BCD.思维启迪思维升华解析【例1】(2013·浙江改编)如图，在四面体A－BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD＝2，BD＝22，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC.证明：PQ∥平面BCD.用向量证明线面平行的方法有(1)证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直；题型一证明平行问题(2)证明该直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行；(3)证明该直线的方向向量可...