高中数学 21空间点、直线、平面之间的位置关系课件 新人教A版必修2 课件VIP免费

2.1.1平面问题1：以上实物都给我们以平面的印象，那么，平面的含义是什么呢？1、平面含义几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。平面的两个特征：①无限延展②平的（没有厚度）问题2：在平面几何中，怎样画平面？2、平面的画法（1）一个平面画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）直线与平面相交，如图1（2）、（3）；ABDC¦Á图1lA¦Á（1）（2）la¦Â¦Á（3）（3）两个相交平面：画两个相交平面时，若一个平面的一部分被另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画（如图2）．a¦Â¦ÁBA¦ÂBA¦Á¦ÂBA¦Á¦Á¦Âaͼ2问题3：清楚了平面的含义，会画水平放置的平面，那么平面如何表示呢？3、平面的表示（1）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。（2）空间图形的基本元素是点、直线、平面奎屯王新敞新疆集合中“∈”的符号只能用于点与直线，点与平面的关系，“”和“∩”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言．（平面α外的直线a）表示a（平面α外的直线a）表示a或aA．问题4：如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？直线l不一定在平面α内。问题5：如果直线l与平面α有两个公共点呢？公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论1：过一条直线和直线外一点确定一个平面。推论2：两条相交直线确定一个平面。推论3：两条平行直线确定一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示：P∈α∩βα∩β=l，且P∈l。公理3作用：判定两个平面是否相交的依据。例1、用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系。：左边的图中，α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B。右边的图中，α∩β＝l，aα，bβ，a∩l=P，b∩l=P。解例2不共面的四点可以确定几个平面？共点的三条直线可以确定几个平面？解：不共面的四点可以确定4个平面（如三棱锥）；共点的三条直线可以确定1个或3个平面。例3点A平面BCD，,,,EFGH分别是,,,ABBCCDDA上的点，若EH与FG交于P奎屯王新敞新疆（这样的四边形ABCD就叫做空间四边形）求证：P在直线BD上奎屯王新敞新疆GHABCDEPF证明： EHFGP，∴PEH，PFG， ,EH分别属于直线,ABAD，∴EH平面ABD，∴P平面ABD，同理：P平面CBD，又 平面ABD平面CBDBD，所以，P在直线BD上．1．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）可画一个平面，使它的长为4cm，宽为2cm．（）（2）一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分．（）（3）一个平面的面积为20cm2．（）（4）经过面内任意两点的直线，若直线上各点都在这个面内，那么这个面是平面．（）答案：（1）×（2）√（3）×（4）√2．①一条直线与一个平面会有几种位置关系．②如图所示，两个平面、，若相交于一点，则会发生什么现象.③几位同学的一次野炊活动，带去一张折叠方桌，不小心弄坏了桌脚，有一生提议可将几根一样长的木棍，在等高处用绳捆扎一下作桌脚（如图所示），问至少要几根木棍，才可能使桌面稳定？答案：①3种②相交于经过这个点的一条直线③至少3根[反思小结，观点提炼]请同学们总结下本节课所学习内容：1．平面的概念；2．平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；3．点、直线、平面间基本关系的文字语言，图形语言和符号语言之间关系的转换4．平面的基本性质[作业精选，巩固提高]试用集合符号表示下列各语句，并画出图形：（1）点A在平面内，但不在平面内；（2）直线a经过不属于平面的点A，且a不在平面内；（3）平面与平面相交于直线l，且l经过点P；（4）直线l经过平面外一点P，且与平面相交于点M奎屯王新敞新疆2.1.2空间中直线...