复习回顾:1.数列定义:按照一定顺序排成的一列数简记作:{an}2.通项公式:如果数列{an}中第n项an与n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做数列的通项公式.3.数列的分类(1)按项数分:项数有限的数列叫有穷数列(2)按项之间的大小关系:递增数列,递减数列,项数无限的数列叫无穷数列摆动数列,常数列。5.递推公式:4.数列的实质数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集{1,2,…,n})的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。*N说明:递推公式也是数列的一种表示方法。复习回顾:如果已知数列{an}的第1项(或前几项),且任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式。)(即,倍再加上项的起每一项等于它的前一项,从第的首项如果一个数列112122111naaaannn,,那么12122312aaaa称为递推公式。)(其中叫做递推法,象这样给出数列的方法1121naann递推关系举例:我们经常这样数数,从0开始,每隔5数一次,可以得到数列:0,5,,,,…①2000年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上,女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别,其中较轻的4个级别体重组成数列(单位:kg):48,53,58,63.②水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m):18,15.5,13,10.5,8,5.5.③我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×存期)。例如,按活期存入10000元钱,年利率是0.72%,那么按照单利,5年内各年末的本利和(单位:元)组成一个数列:10072,10144,10216,10288,10360.④从第二项起,后一项与前一项的差是5。从第二项起,后一项与前一项的差是5。从第二项起,后一项与前一项的差是-2.5。从第二项起,后一项与前一项的差是72。请同学们思考,请同学们思考,这四个数列有何这四个数列有何共同特点共同特点??一般地,如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。定义的符号表示是:an-an-1=d(n≥2,n∈N*),这就是数列的递推公式。an+1-an=d(nN∈*)等差数列的定义是不是不是判断下列各组数列中哪些是等差数列,哪些不是?如果是,写出首项a1和公差d,如果不是,说明理由。(1)1,3,5,7,…(2)9,6,3,0,-3…(3)-8,-6,-4,-2,0,…(4)3,3,3,3,…(6)15,12,10,8,6,…1111(5)1,,,,,2345小结:判断一个数列是不是等差数列,主要是由定义进行判断:an+1-an是不是同一个常数?思考:在数列(1),a100=?我们该如何求解呢?是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0练习思考在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列:(1)2,(),4(2)-12,(),03-6如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项2baA2ab(3),(),ab2.等差中项:.,,2成等差数列bAabaA设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则有:a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…所以有:a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3daann=a=a11+(n-1)d+(n-1)d当当n=1n=1时,上式也成立。时,上式也成立。所以等差数列的通项公式是:an=a1+(n-1)d(nN∈*)问an=?通过观察:a2,a3,a4都可以用a1与d表示出来;a1与d的系数有什么特点?an=am+(n-m)d(n,mN*)∈(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=(n-1)d∴an-a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)d变形a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…an-an-1=da1、an、n、d知三求一通项公式的推导例1(1)求等差数列8,5,2,…的第20项;(2)判断-401是不是等差数列–5,-9,-13…的项?如果是,是第几项,如果不是,说明理由。分析(1)由给出的等差数列前三项,先找到首项a1,求出公...