课题二分法ab2ba函数的零点是怎样定义的一般地,如果函数y=f(x)在实数α处的值等于零,即f(α)=0则α叫做这个函数的零点.结论:零点就是方程f(x)=0的实数根.也就是函数图象与x轴交点的横坐标.问题1?练习求下列函数的零点:(1)f(x)=2x-4(2)f(x)=x2-4x+3(3)f(x)=x2-2x+1(4)f(x)=3x2-2x-7(1)解方程f(x)=0(2)作函数图象问题2答案（1）2（2）1，3（3）1（4）32213221、?如何求函数的零点xyo123变号零点xyo1不变号零点问题3观察函数图象,看两函数零点两侧的函数值有什么关系?函数的变号零点有怎样的性质?如果函数y=f(x)在一个区间[a,b]上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值异号,即f(a)f(b)0,f(b)<0,f()<0,则x0在哪个区间内()A.[,b]B.[a,]C.[,a]D.[b,]2ba2ba2ba2ba2baCB问题5当确定函数在区间内存在一个变号零点后,如何求出这个零点?通过取中点,不断把函数的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到函数的零点或零点的近似值,这样的方法叫做二分法.oxyabcde例1求函数f(x)=x3-3x2+2x-6在区间[0,4]内的变号零点.解f(0)=-6<0f(4)=18>0端点(中点)坐标中点的函数值取区间[0,4][2,4]X1=(0+4)/2=2X2=(2+4)/2=3f(x1)=f(2)=-6<0f(x2)=f(3)=0由上式计算可知,x2=3就是所求函数的一个零点.例2求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个为正数的零点(误差不超过0.1)解由于f(0)=-2<0,f(1)=-2<0,f(2)=6>0,可以取区间[1,2]作为计算的初始区间.端点(中点)坐标中点的函数值取区间区间长度[1,2][1,1.5][1.25,1.5][1.375,1.5]10.50.250.125X1=(1+2)/2=1.5X2=1.25X3=1.375X4=1.438f(x1)=0.625>0f(x2)<0f(x3)<0由上表的计算可知,区间[1.375,1.5]的长度小于0.2,所以这个区间的中点x3=1.438可作为所求函数误差不超过0.1的一个正实数零点的近似值.用二分法求函数变号零点的一般步骤:1.勘根定理,求出初始区间2.进行计算,确定下一区间3.循环进行,达到精确要求练习1.函数f(x)=-x2+8x-16在区间[3,5]上()(A)没有零点(B)有一个零点(C)有两个零点(D)无数个零点2.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2,4]上的变号零点必定在()内(A)[-2,1](B)[2.5,4](C)[1,1.75](D)[1.75,2.5]BD3.用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间[an,bn]上,当时函数的近似零点与真正零点的误差不超过()A.mB.m/2C.2mD.m/4mbannB4.使用计算器,用二分法求函数f(x)=x3-2的变号零点(误差不超过0.01)(答案:1.258)小结1.二分法是求函数零点近似解的一种计算方法.2.用二分法求函数零点的一般步骤.3.二分法渗透了极限和算法的思想.课后作业课本81页习题2-4A第6题习题2-4B第2、3题
