高中数学(第二辑)平面向量的实际背景及基本概念课件VIP免费

1．向量：既有，又有的量叫做向量．2．向量的几何表示：以A为起点、B为终点的有向线段记作____.AB→大小方向3．向量的有关概念：(1)零向量：长度为的向量叫做零向量，记作.(2)单位向量：长度等于个单位的向量，叫做单位向量．(3)相等向量：且的向量叫做相等向量．(4)平行向量(共线向量)：方向的向量叫做平行向量，也叫共线向量．①记法：向量a平行于b，记作.②规定：零向量与平行.001长度相等方向相同相同或相反非零ab∥任一向量探究点一向量的概念和几何表示(1)我们知道，力和位移都是既有大小，又有方向的量．数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量．而把那些只有大小，没有方向的量称为数量．例如，已知下列各量：①力；②功；③速度；④质量；⑤温度；⑥位移；⑦加速度；⑧重力；⑨路程；⑩密度．其中是数量的有，是向量的有.向量的模是非负数，可以比较大小，向量不能比较大小．②④⑤⑨⑩①③⑥⑦⑧(2)带有方向的线段叫做有向线段，向量可以用有向线段来表示．有向线段AB→的长度就是向量AB→的长度(简称模)，记作|AB→|；有向线段AB→箭头表示向量AB→的方向．假设下图每个格子是边长为1cm，比例尺为1∶100，请求出下列各向量的模．|AB→|＝，|CD→|＝，|EF→|＝，|GH→|＝，|a|＝.4m6m32m5m0m探究点二几个向量概念的理解(1)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0，它的方向是任意的．(2)单位向量：长度(或模)为1的向量叫做单位向量．(3)相等向量：长度相等方向相同的向量叫做相等向量．若向量a与b相等，记作a＝b.研究向量问题时要注意，从大小和方向两个方面考虑，不可忽略其中任何一个要素．对于初学者来讲，由于向量是一个相对新的概念，常常因忽略向量的方向性而致错．例如：下列说法中正确的是________．①3牛顿的力一定大于2牛顿的力；②长度相等的向量叫作相等向量；③一个向量的相等向量有无数多个；④若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；⑤单位向量都大于零向量．答案③想一想，在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是什么？答案单位圆探究点三平行向量与共线向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．向量a、b平行，通常记作a∥b.规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a.a、b、c是一组平行向量，任作一条与a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，则可在l上分别作出OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c.由于任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量．也就是说，平行向量与共线向量是等价的，因此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆．练一练，如图所示，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，(1)写出与BC→相等的向量：________.(2)写出与BC→共线的向量：________.答案(1)AD→，DE→(2)CB→，AD→，DA→，DE→，ED→，AE→，EA→想一想，向量平行具备传递性吗？答向量的平行不具备传递性，即若a∥b，b∥c，则未必有a∥c，这是因为，当b＝0时，a、c可以是任意向量，但若b≠0，必有a∥b，b∥c⇒a∥c.因此在今后学习时要特别注意零向量的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是“零向量”还是“非零向量”．【典型例题】例1判断下列命题是否正确，并说明理由．①若a≠b，则a一定不与b共线；②若AB→＝DC→，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；③在平行四边形ABCD中，一定有AB→＝DC→；④若向量a与任一向量b平行，则a＝0；⑤若a＝b，b＝c，则a＝c；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.解两个向量不相等，可能是长度不同，方向可以相同或相反，所以a与b有共线的可能，故①不正确．②AB→＝DC→，A、B、C、D四点可能在同一条直线上，故②不正确．③在平行四边形ABCD中，|AB→|＝|DC→|，AB→与DC→平行且方向相同，故AB→＝DC→，③正确．④零向量的方向是任意的，与任一向量平行，④正确．⑤a＝b，则|a|＝|b|且a与b方向相同；b＝c，则|b|＝|c|且b与c方向相同，则a与c方向相同且模相等，故a＝c，⑤正确．若b＝0，由于a的方向与c的方向都是任意的，a∥c可能不成立；b≠0时，a∥c成立，故⑥不正确．小结对于命题判断正误题，应熟记有关概念，看清、...