本章归纳整合知识网络要点归纳1．要注意全称命题、特称命题的自然语言之间的转换．2．正确理解“或”的意义，日常用语中的“或”有两类用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，我们这里仅研究“可兼”的“或”．3．有的命题中省略了“且”“或”，要正确区分．4．常用“都是”表示全称肯定，它的存在性否定为“不都是”，两者互为否定；用“都不是”表示全称否定，它的存在性肯定可用“至少有一个是”来表示．(3)p、q“换位”且“换质”：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题：“若綈q，则綈p”．原命题与它的逆命题、原命题与它的否命题之间的真假是不确定的，而原命题与它的逆否命题(它的逆命题与它的否命题)之间在真假上是始终保持一致的：同真同假．【例1】判断下列命题的真假．(1)若x∈A∪B，则x∈B的逆命题与逆否命题；(2)若00；②∃x0∈Q，13x20＋12x0＋1不是有理数；③∃α0，β0∈R，使sin(α0＋β0)＝sinα0＋sinβ0；④∃x0，y0∈Z，使3x0－2y0＝10.A．1B．2C．3D．4解析①中x2＋x＋3＝(x＋12)2＋114≥114>0，故①是真命题．②中x∈Q，13x2＋12x＋1一定是有理数，故②是假命题．③中α＝π4，β＝－π4时，sin(α＋β)＝0，sinα＋sinβ＝0，故③是真命题．④中x0＝4，y0＝1时，3x0－2y0＝10成立，故④是真命题．答案C专题五全称命题、特称命题的否定1．写命题的否定时，关键是确定命题的类型．2．判断命题的否定的真假时，可直接判断该命题，也可判断原命题的真假，利用原命题和命题的否定的真假性相反下结论．(2)命题p：∃m0∈R，使方程x2＋m0x＋1＝0有实数根，则“綈p”形式的命题是()．A．∃m0∈R，使得方程x2＋m0x＋1＝0无实根B．对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根C．对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根答案(1)C(2)B【例6】写出下列命题的否定，并判断真假：(1)不论m取什么实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根．(2)存在一个实数x0，使得x20＋x0＋1≤0.(3)等圆的面积相等，周长相等．(4)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.解(1)∃m0∈R，方程x2＋x－m0＝0无实根，真命题．(2)∀x∈R，x2＋x＋1>0，真命题．(3)有的等圆的面积不相等或周长不相等，假命题．(4)∃α0使得sin2α0＋cos2α0≠1，假命题．【例7】已知命题p：任意非零向量a、b、c，若a·(b－c)＝0，则b＝c.写出其否定和否命题，并说明真假．解綈p：存在非零向量a、b、c，若a·(b－c)＝0，则b≠c.綈p为真命题．否命题：任意非零向量a、b、c，若a·(b－c)≠0，则b≠c.否命题为真命题．命题趋势命题真假的判断，充要条件的判定，含一个量词的命题的否定是高考考查的重点．其中命题真假的判断和充要条件的判定往往与其他知识相结合，考查相关知识点，体现了在知识交汇点处命题的特点，一般以选择题的形式出现，难度不大．常见的考查角度有以下几种：2．充分条件、必要条件和充要条件是对命题进行研究和考查的重要途径，是高考重点考查的内容，往往在不同知识点的交汇处进行命题，考查面十分广泛，涵盖函数、立体几何、不等式、向量、三角等内容．通过对命题条件和结论的分析，考查对数学概念的准确记忆和深层次的理解．3．逻...
