高中数学(第二辑)向量减法运算及其几何意义课件VIP专享VIP免费

1．我们把与向量a长度相等且方向相反的向量称作是向量a的相反向量，记作____，并且有a＋(－a)＝__.2．向量减法的定义若b＋x＝a，则向量x叫做a与b的，记为______，求两个向量差的运算，叫做.向量的减法差－a0a－b3．向量减法的平行四边形法则以向量AB→＝a，AD→＝b为邻边作，则对角线的向量BD→＝b－a，DB→＝a－b.4．向量减法的三角形法则在平面内任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，则BA→＝a－b，即a－b表示从向量的终点指向向量的终点的向量.平行四边形ABCDba探究点一向量的减法对照实数的减法，类比向量的减法，完成下表：对比项实数的减法向量的减法(1)相反数绝对值相等，符号相反的两个数，互为相反数(1)相反向量的两个向量，互为相反向量对比内容(2)零的相反数是零(2)长度相等，方向相反零向量的相反向量仍是零向量对比项实数的减法向量的减法(3)互为相反数的和是零(3)对比内容(4)实数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数(4)向量的减法：减去一个向量相当于根据相反向量的含义，完成下列结论：(1)－AB→＝___；(2)－(－a)＝__；(3)－0＝__；(4)a＋(－a)＝__；(5)若a与b互为相反向量，则有：a＝____，b＝____，a＋b＝__.两个相反向量的和是零向量加上这个向量的相反向量a00－b－a0BA→探究点二向量减法的三角形法则(1)由于a－b＝a＋(－b)．因此要作出a与b的差向量a－b，可以转化为作a与－b的和向量．已知向量a，b如图所示，请你利用平行四边形法则作出差向量a－b.解利用平行四边形法则．在平面内任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，作OC→＝－b，以OA→，OC→为邻边作平行四边形OAEC，则OE→＝a－b.(2)当把两个向量a，b的始点移到同一点时，它们的差向量a－b可以通过下面的作法得到：①连接两个向量(a与b)的终点；②差向量a－b的方向是指向被减向量的终点．这种求差向量a－b的方法叫向量减法的三角形法则．概括为“移为共始点，连接两终点，方向指被减”．请你利用向量减法的三角形法则作出上述向量a与b的差向量a－b.解利用三角形法则．在平面内任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，则BA→＝a－b.探究点三|a－b|与|a|、|b|之间的关系(1)若a与b共线，怎样作出a－b?答①当a与b同向且|a|≥|b|时，在给定的直线l上作出差向量a－b：②当a与b同向且|a|≤|b|时，在给定的直线l上作出差向量a－b：OA→＝a，OB→＝b，则BA→＝a－b；OA→＝a，OB→＝b，则BA→＝a－b；③若a与b反向，在给定的直线l上作出差向量a－b：OA→＝a，OB→＝b，则BA→＝a－b.(2)通过上面的作图，探究|a－b|与|a|，|b|之间的大小关系：当a与b不共线时，有：_____________________；当a与b同向且|a|≥|b|时，有：_______________；当a与b同向且|a|≤|b|时，有：_______________.||a|－|b||<|a－b|<|a|＋|b||a－b|＝|a|－|b||a－b|＝|b|－|a|【典型例题】例1如图所示，已知向量a、b、c、d，求作向量a－b，c－d.解如图所示，在平面内任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，OD→＝d.则BA→＝a－b，DC→＝c－d.小结根据向量减法的三角形法则，需要选点平移作出两个同起点的向量．跟踪训练1如图所示，在正五边形ABCDE中，AB→＝m，BC→＝n，CD→＝p，DE→＝q，EA→＝r，求作向量m－p＋n－q－r.解延长AC到Q.使CQ＝AC，则m－p＋n－q－r＝(m＋n)－(p＋q＋r)＝AC→－CA→＝AC→＋CQ→＝AQ→.例2化简下列式子：(1)NQ→－PQ→－NM→－MP→；(2)(AB→－CD→)－(AC→－BD→)．解(1)原式＝NP→＋MN→－MP→＝NP→＋PN→＝NP→－NP→＝0.(2)原式＝AB→－CD→－AC→＋BD→＝(AB→－AC→)＋(DC→－DB→)＝CB→＋BC→＝0.小结向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点的字母为终点．跟踪训练2化简：(1)(BA→－BC→)－(ED→－EC→)；(2)(AC→＋BO→＋OA→)－(DC→－DO→－OB→)．解(1)(BA→－BC→)－(ED→－EC→)＝CA→－CD→＝DA→.(2)(AC→＋BO→＋OA→)－(DC→－DO→－OB→)＝AC→＋BA→－DC→＋(DO→＋OB→)＝AC→＋BA→－DC→＋DB→＝BC→－DC→＋DB→＝BC→＋CD→＋DB→＝BC→＋CB→＝0.例3若AC→＝a＋b，DB→＝a－b.(1)当a、b...