14简单线性规划学习目标:(1)能从实际情境中抽象出二元一次不等式组;(2)了解二元一次不等式的几何意义;(3)能用平面区域表示二元一次不等式组;2一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元,又知其他费用最少需支出180元,而每月可用来支配的资金为500元,这名新员工可以如何使用这些钱?如:用餐费可不可以为300元,可不可以为350元如:用餐费为280元时,其他费用可不可以为200元问题提出:3设用餐费为x元,其他费用为y元,由题意:X不小于240,y不小于180,x与y之和不超过500,用不等式组可表示为:500240180xyxy不等式组的一个解(x,y)视为直角坐标系上的一个点,如(280,200)表示_______则问题转化为:确定平面直角坐标系中不等式组的解集区域4实例分析:平面直角坐标系中,哪些点满足不等式x>yxyO1-1:lyx作直线l:y=x在直线l两侧任意一点有什么特点:右下方:左上方:1lA(1,1)A1(1,-1)A2(1,2)x>yx0x-y<0xy:lyx1-1O6集合{(x,y)|x=3},{(x,y)|y=-1}分别把坐标平面分成哪三个部分,画图,并刻画各部分的特征。xy1-1Oxy1-1Ol:x=3l:y=-17例题讲解【例1】试确定集合{(x,y)|x+2y-3>0}表示的平面区域分析:作直线l:x+2y-3=0l:x+2y-3=0直线l:x+2y-3=0把直角坐标平面分成三部分。1524(,)112y(,)212y(,)yx1-1O8解:直线l将直角平面坐标系分成三部分(l及其两侧)。在l的右上方的平面区域内的任一点的坐标(x,y)满足不等式x+2y-3>0,而另外两部分的点均不满足不等式x+2y-3>0。不等式x+2y-3>0表示的是直线l右上方的平面区域l:x+2y-3=0yx1-1O9抽象概括:一般地直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分:(1)直线l上的点(x,y)的坐标满足ax+by+c=0;(2)直线l一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足ax+by+c>0;(3)直线l另一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足ax+by+c<0;只需在直线l的某一侧的平面区域内,任取一特殊点(x0,y0)(一般取原点(0,0)),从ax0+by0+c值的正负得出结论10【例2】画出不等式2x-y-4≤0表示的平面区域。解:先画出直线l:2x-y-4=0,取原点O(0,0),把O点的坐标代入2x-y-4,得2×0-0-4=-4<0所以,原点在不等式2x-y-4<0所表示的平面区域内,不等式2x-y-4≤0所表示的平面区域是不等式2x-y-4<0所表示的平面区域加上直线l:2x-y-4=0l:2x-y-4=0xy1-1O-4211【例2】画出以下不等式组表示的平面区域。x+y-1≥0x-y≥0x≤2分析:不等式组表示的平面区域是不等式①,②,③所表示的平面区域的公共部分。12如图所示:不等式①表示直线x+y-1=0的右上方(包括直线)的平面区域;不等式②表示直线x-y=0的右下方(包括直线)的平面区域;不等式③表示直线x=2的左方(包括直线)的平面区域;所以,原不等式组表示上述平面区域的公共部分。(阴影部分)xy1-1Ox=2x-y=0x+y-1=013练习:P111题1,2,3,4分析题1,选B直线l过(1,0),(0,1)所以l的方程为y=-x+1,即x+y-1=0把(0,0)代入得0+0-1<0所以原点在x+y-1<0所表示的区域。xy1-1O14分析题2,解:先画出直线l:7x+2y-14=0,取原点O(0,0),把O点的坐标代入7x+2y-14,得7×0-2×0-14=-14<0所以,原点在不等式7x+2y-14<0所表示的平面区域内,不等式7x+2y-14<0所表示的平面区域如图阴影部分。xy1-1O-4215500240180xyxy①②③分析题3如图所示:不等式①表示直线x+y≤500的左下方(包括直线)的平面区域;不等式②表示直线x=240的右(包括直线)的平面区域;不等式③表示直线x=180的上方(包括直线)的平面区域;阴影部分为所求xy-1Ox=240500x+y-500=0500y=18016作业:P121A1,2做在课本P111练习1第4题做在作业本