高三数学一轮复习 第六章 第一节 不等式的概念及性质课件 理(全国版) 课件VIP专享VIP免费

第一节不等式的概念及性质考纲点击1.理解不等式的性质.2.能灵活运用作差法或作商法证明不等式.热点提示1.通过判断命题的真假，考查不等式的性质.2.利用不等式的性质、实数性质及函数的性质进行数值大小的比较.3.以选择题的形式考查不等式中条件与结论的关系，是充分条件、必要条件还是充要条件.1．比较两个实数大小的法则设a，b∈R，则(1)a＞b⇔__________；(2)a＝b⇔__________；(3)a＜b⇔__________.a－b＞0a－b＝0a－b＜02．不等式的基本性质(1)a＞b⇔______；(2)a＞b，b＞c⇒______；(3)a＞b⇔____________；(4)a＞b，c＞0⇒_______；a＞b，c＜0⇒_______；b＜aa＞ca＋c＞b＋cac＞bcac＜bc(5)a＞b，c＞d⇒_____________；(6)a＞b＞0，c＞d＞0⇒__________(7)a＞b＞0⇒_________(n∈N且n＞1)；(8)a＞b＞0⇒___________(n∈N且n＞1)．a＋c＞b＋dac＞bdan＞bnna＞nb3．不等式的一些常用性质(1)倒数性质①a＞b，ab＞0⇒1a___1b.②a＜0＜b⇒1a___1b.③a＞b＞0,0＜c＜d⇒ac___bd.④0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0⇒1b___1x___1a.＜＜＜＜＞(2)有关分数的性质若a＞b＞0，m＞0，则①真分数的性质：ba___b＋ma＋m；ba___b－ma－m(b－m＞0)．②假分数的性质：ab___a＋mb＋m，ab___a－mb－m(b－m＞0)．＜＜＞＞【提示】不成立.只有当a、b同号时成立.1．若a2＜b2，则下列不等式成立的是()A．a＜bB.1a2＞1b2C．|a|＜|b|D．以上均不对【解析】a2＜b2⇔|a|2＜|b|2⇔|a|＜|b|.【答案】C2．设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是()A.1a＞1bB.1a－b＞1aC．|a|＞－bD.－a＞－b【解析】方法一：排除法．若a＜b＜0，则1a－1b＝b－aab＞0，故A正确．而－a＞－b＞0，即|a|＞－b，故C正确．同样－a＞－b成立，故D也正确，只有B不正确．方法二： 1a－b－1a＝ba(a－b)，a＜b＜0，∴a－b＜0，∴ba(a－b)＜0，∴1a－b＜1a，故B错．【答案】B3．如果a，b，c满足a＞b＞c，且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是()A．ac＜bcB．c(b－a)＞0C．cb2＜ab2D．ac(a－c)＜0【解析】 a＞c，ac＜0，∴a＞0，c＜0.又a＞b，c＜0，∴ac＜bc，∴c(b－a)＞0，∴A、B正确．a>c，ac<0，∴(a－c)·ac<0，∴D正确．而b2有可能为0，故cb2＜ab2不一定成立，故选C.【答案】C4．若loga(a2＋1)＜loga2a，则a的取值范围是________．【解析】 a2＋1＞2a，且loga(a2＋1)＜loga2a.∴0＜a＜1.【答案】0＜a＜15．给出下列命题：①若a＞b，则1a＜1b；②若a＞b，且k∈N*，则ak＞bk；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若c＞a＞b＞0，则ac－a＞bc－a.其中假命题是________．(只需填写序号)【解析】当a＞0＞b时，1a＞1b，故命题①是假命题；当a，b不都是正数时，命题②是假命题；当ac2＞bc2时，可知c2＞0，∴a＞b，即命题③是真命题；对于命题④， c＞a，∴c－a＞0，从而1c－a＞0，又a＞b＞0，∴ac－a＞bc－a，故命题④也是真命题，此题应填①②.【答案】①②对于实数a，b，c，有下列命题：①若a>b，则acbc2，则a>b；③若aab>b2；不等式性质的应用④若c>a>b>0，则ac－a>bc－b；⑤若a>b，1a>1b，则a>0，b<0.其中真命题的个数是()A．2B．3C．4D．5【思路点拨】判断命题的真假，要紧扣不等式的性质，特别注意条件与结论间的关系．【自主解答】由不等式的性质知①是假命题②是真命题③是真命题对于④由c>a>b>0得c－a>0，c－b>0，1c－a>1c－b>0，又a>b>0，∴ac－a>bc－b④是真命题对于⑤若ab>0则a>b⇒1a<1b，若a<0，b＞0，显然矛盾故⑤是真命题．【答案】C•1．在应用不等式性质时，必须弄清其条件和结论，做到有根有据，才能正确地作出判断．•2．判断一个关于不等式的命题的真假时，先要把判断的命题与不等式的性质联系起来，还要考虑其他数学知识，比如对数函数、指数函数的性质等．•3．特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，说明一个命题为假命题时，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯定一个命题正确，只能利用所学知识严密证明，在用不等式性质证明命题时，可适当使用一些不等式性质的推广命题加以证明．[教师选讲]若1a<1b<0，则下列不等式中，正确的不等式有()①a＋b|b|③a2A．1个B．2个C．3个D．4个【...