高三数学二轮 分类讨论思想专题课件 苏教版 课件VIP免费

第第1818讲分类讨论思想讲分类讨论思想第18讲│分类讨论思想主干知识整合第18讲│主干知识整合在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置．第18讲│主干知识整合引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的．如|a|的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况．这种分类讨论题型可以称为概念型．②问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的．如等比数列的前n项和的公式，分q＝1和q≠1两种情况．这种分类讨论题型可以称为性质型．第18讲│主干知识整合③解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论．如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a<0三种情况讨论．这种分类讨论题型可称为含参型．另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性．要点热点探究第18讲│要点热点探究►探究点一根据公式、定理、性质的条件分类讨论例1数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＝13(an－1＋2an－2)(n＝3,4，…)．数列{bn}满足b1＝1，bn(n＝2,3，…)是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有－1≤bm＋bm＋1＋…＋bm＋k≤1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)记cn＝nanbn(n＝1,2，…)，求数列{cn}的前n项和Sn.第18讲│要点热点探究【解答】(1)由an＝13(an－1＋2an－2)得an－an－1＝－23(an－1－an－2)(n≥3)，又a2－a1＝1≠0，∴数列{an＋1－an}是首项为1，公比为－23的等比数列，an＋1－an＝－23n－1，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝1＋1＋－23＋－232＋…＋－23n－2＝1＋1－－23n－11＋23＝85－35－23n－1，第18讲│要点热点探究由－1≤b1＋b2≤1，－1≤b2≤1，b2∈Z，b2≠0，得b2＝－1，由－1≤b2＋b3≤1，－1≤b3≤1，b3∈Z，b3≠0，得b3＝1，…同理可得当n为偶数时，bn＝－1；当n为奇数时，bn＝1；因此bn＝1，当n为奇数时，－1，当n为偶数时.第18讲│要点热点探究(2)cn＝nanbn＝85n－35n23n－1，当n为奇数时，－85n－35n23n－1，当n为偶数时.Sn＝c1＋c2＋c3＋c4＋…＋cn.当n为奇数时，Sn＝85－2×85＋3×85－4×85＋…＋85n－351×230＋2×231＋3×232＋4×233＋…＋n23n－1＝4n＋15－351×230＋2×231＋3×232＋4×233＋…＋n23n－1；第18讲│要点热点探究当n为偶数时，Sn＝85－2×85＋3×85－4×85＋…－85n－351×230＋2×231＋3×232＋4×233＋…＋n23n－1＝－4n5－351×230＋2×231＋3×232＋4×233＋…＋n23n－1.令Tn＝1×230＋2×231＋3×232＋4×233＋…＋n23n－1①①×23得：23Tn＝1×231＋2×232＋3×233＋4×234＋…＋n23n②第18讲│要点热点探究①－②得：13Tn＝1＋231＋232＋233＋234＋…＋23n－1－n23n＝1－23n1－23－n23n＝3－(3＋n)23n，∴Tn＝9－(9＋3n)23n，因此Sn＝4n－235＋9n＋3523n，当n为奇数时，－4n＋275＋9n＋3523n，当n为偶数时.第18讲│要点热点探究【点评】对于(2)中的求解难点有二：一是数列{cn}的通项公式是分段函数，求其前n项和，对n分奇数或...