第4章图形的认识4.2线段、射线、直线第2课时线段长短的比较1.两点之间的所有连线中，最短，简称：．2.连接两点的线段的，叫做两点间的距离．3.线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的．线段两点之间，线段最短长度中点知识点线段的长短比较1.下列图形能比较大小的是()A．直线和直线B．射线和射线C．直线和射线D．线段和线段D2.如图所示，比较图中AB，AC，BC的长度，可以得出ABAC，ACBC，AB＋BCAC，AC－ABBC.<>＝＝知识点线段的基本事实及两点间的距离3.下列说法错误的是()A．M，N两点之间的距离是6cmB．M，N两点之间的距离为线段MNC．M，N两点之间的距离是线段MN的长度D．线段M，N的中点P到M，N两点距离相等B4.2016年全国两会在北京召开，在开会前，工作人员进行会场布置．在主席台上由两人拉着一条绳子，利用“准绳”将茶杯摆放整齐，这样做的理由是()A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线B5.如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快赶到书店．请你帮助他选择一条最近的路线()A．A→C→D→BB．A→C→F→BC．A→C→E→F→BD．A→C→M→BB知识点线段的中点与和差6.已知点M是线段AB的中点，则下列关系中错误的是()A．AM>BMB．AB＝2BMC．AM＝12ABD．AM＋BM＝ABA7.如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长度等于()A．3cmB．6cmC．11cmD．14cm8.线段AB＝8cm，M是AB的中点，N是MB的中点，则AN＝．B6cm◎知识点四尺规作图9.已知线段a、b(如图)，画出线段AB，使AB＝3a－b，并写出画法．解：①画射线AM，并在射线AM上顺次截取AC＝CD＝DE＝a；②在线段EA上截取EB＝b，则线段AB就是所作的线段(如图)．1.下列说法中，正确的有()①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果AB＝BC，则点B是线段AC中点．A．1个B．2个C．3个D．4个B2.如图所示，从A地到达B地，最短的路线是()A．A→C→E→BB．A→F→E→BC．A→D→E→BD．A→C→G→F→E→BB3.已知线段AB＝15cm，BC＝5cm，则线段AC的长是()A．20cmB．10cmC．20cm或10cmD．不能确定【解析】①当A，B，C三点不在同一直线上时，AC的长度无法确定；②当A，B，C三点在同一直线上时，AC＝10cm或20cm.D4.三角形中任意两边之和大于第三边，其理由是．5.已知线段AB＝2cm，延长AB到点C，使BC＝1cm，再反向延长AB到点D，使AD＝3cm，若点M，N分别是BC，AD的中点，则M，N两点之间的距离是．两点之间线段最短4cm6.如图，E是线段AB的中点，用含a，b，c的代数式表示ED＝．12(a＋b)－c【解析】由题意，EB＝12AB＝12(a＋b)，BD＝c，所以ED＝EB－BD＝12(a＋b)－c.7.已知线段a，b，作一条线段使它等于：(1)a＋2b；(2)2a－b.解：图略．8.如图，直线MN表示一条公路，公路两旁各有一个村庄A，B，现要在靠近公路处修建一个商店，使它到两村距离最短，问这个商店建在何处？解：连接AB，则AB与MN的交点P即为商店修建的地方．9.如图，已知点M，N分别是AC，BC中点．(1)若AC＝8cm，BC＝6cm，求线段MN长度；(2)若AB＝12cm，求线段MN长度．解：(1)MN＝MC＋NC＝12AC＋12BC＝12×8＋12×6＝7cm；(2)MN＝MC＋NC＝12AC＋12BC＝12(AC＋BC)＝12×12＝6cm.1.已知线段AC＝6cm，BC＝4cm，点C在直线AB上，点D是AB的中点，则CD的长度为()A．1cmB．5cmC．5cm或1cmD．无法求出C【解析】分两种情况讨论：如图①，由题意AD＝12AB＝12(AC＋BC)＝5cm，所以CD＝AC－AD＝6－5＝1cm；如图②，由题意AB＝AC－BC＝2cm，所以BD＝12AB＝1cm，所以CD＝BC＋BD＝5cm.图①图②2.已知线段AB＝20cm，回答下列问题：(1)能否找到一点C，使它到A，B两点距离之和等于19cm？为什么？(2)能否找到一点C，使它到A，B两点距离之和等于20cm？为什么？(3)当点C到A，B两点距离之和大于20cm时，这样的点C有多少个？请说出它的位置．解：(1)不能，因为C到A，B两点的距离之和最小为20cm；(2)能，点C在线段AB上；(3)无数多个，点C在线段AB外．
