1．2应用举例学习目标1.运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．2．通过对实际问题的探索，会利用数学建模思想把实际问题转化为数学问题，增强解决实际问题的能力，培养数学应用意识．课堂互动讲练知能优化训练1.2应用举例课前自主学案课前自主学案温故夯基1．正弦定理：asinA＝bsinB＝csinC.2．余弦定理：__________________，__________________，___________________.a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝a2＋c2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC1．关于解斜三角形应用题的步骤(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)概据题意画出图形；知新益能(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答．2．解斜三角形的实际应用题的典型问题(1)测距离的应用背景可测元素图形目标及解法两点均可到达a、b、α求ABAB＝______________只有一点可到达b、α、β求AB(1)测量b，α，β(2)AB＝_______a2＋b2－2abcosαbsinβsinα＋β背景可测元素图形目标及解法两点都不可到达a、α、β、γ、θ求AB(1)△ACD中用_________求AC(2)△BCD中用_________求BC(3)△ABC中用_________求AB正弦定理正弦定理余弦定理(2)测高的应用背景可测元素图形目标及解法底部可到达a、α求ABAB＝______底部不可到达a、α、β求AB(1)在△ACD中用正弦定理求AD(2)AB＝__________atanαasinαsinβsinβ－α(3)机械制造：自动装卸车、曲柄连杆(4)角度问题：如航海问题课堂互动讲练测量距离问题考点突破测量不可到达的两点的距离时，若是其中一点可以到达，利用一个三角形即可解决，一般用正弦定理；若是两点均不可到达，则需要用两个三角形才能解决，一般正、余弦定理都要用到．如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为126nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为83nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：例例11(1)A与D间的距离；(2)灯塔C与D间的距离．【分析】(1)要求AD的长，在△ABD中，AB＝126，∠B＝45°，可由正弦定理求解．(2)要求CD的长，在△ACD中，可由余弦定理求解．【解】(1)在△ABD中，∠ADB＝60°，∴B＝45°.∴AD＝ABsinBsin∠ADB＝126×2232＝24(nmile)．即A与D间的距离为24nmile.(2)在△ADC中，由余弦定理得CD2＝AD2＋AC2－2AD·ACcos30°，代入数据，解得CD＝83(nmile)．即灯塔C与D间的距离为83nmile.【点评】测量两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把求距离问题转化为求三角形的边长问题．首先是明确题意，根据条件和图形特点寻找可解的三角形，然后利用正弦定理或余弦定理求解(另外基线的选取要恰当)．自我挑战1一人见一建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西30°方向，此人向北偏西70°方向行走3km后，则见A在其北偏东56°方向，B在其北偏东74°方向，试求这两个建筑物的距离．(精确到10m)解：如图所示，在△BCO中，∠BOC＝70°－30°＝40°，∠BCO＝(180°－70°)－74°＝36°，∴∠CBO＝180°－40°－36°＝104°，由正弦定理，得COsin104°＝BOsin36°.∴BO＝3sin36°sin104°.在△AOC中，∠AOC＝70°，∠CAO＝56°，∴∠ACO＝54°.由正弦定理，得COsin56°＝AOsin54°.∴AO＝3sin54°sin56°.在△AOB中，由余弦定理，知AB＝AO2＋BO2－2·AO·BO·cos30°≈1630(m)．∴这两个建筑物的距离约为1630m.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？(角度精确到1°)测量角度问题例例22【解】在△ABC中，AB＝20，AC＝10，∠BAC＝120°，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos120°＝202＋102－2×20×10×(－12)＝700，∴BC＝107.由正弦定理得ABsin∠ACB【分析】△ABC中，利用正弦定理可求得BC，再利用余弦定理可求得∠ACB.＝BCsin∠BAC，∴sin∠ACB＝ABBC·sin∠...
