22221.1(0).23211A.B.C.D.2232xyabFAabBBFxAByPAPPB�已知椭圆＞＞的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点若，则椭圆的离心率是B22221(0)222.12xyabAPPBabOAOeFac�在椭圆＞＞中，因为，所以，所以，所以解析：221222122.10602311A.B.C.D.2323xyabFxabPFFPF过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点．若，则椭圆的离心率为B2122()6032.33bPcFPFabcaeaa因为，，再由，有，从而可得解析：(2009)3.12.GxGGG已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之广东和为，则椭圆的方程为卷221369xy2222222321262336(33)1.3699caaeacbacxy由题意知得，而，所以，，所以所求的椭圆方程为解析：222224.102(0).xyxOyababaOac在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，以为圆心，为半径作圆，过点，作圆的两切线互相垂直，则离心率22.22acaeca解易得，解得析：2222121225.1259||12.xyFFFABFAFBAB已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点．若，则122222.||420.||182.ABFFABFAFABABaAFBFB依题意，直线过椭圆的左焦点在中，又，所以解析：8求椭圆的标准方程81:12求中心在原点，对称轴为坐标轴，长例轴长为，离心率为的椭圆的方程．2222212811.161216142212.2ceaacbxyyxa由及，得，，从而又焦点不确定，所解析：或以所求方程为22222abcab反求椭圆的标准方程，一定要注意焦点的位置．先根据焦点的位置确定方程的形式，再根据及已知条件确定、的值，进而写出标准方程．本例虽然简单，但思想思小结：很重要．229436(3)12xyQ求中心在原点，并与椭圆有相同的焦点，且经过点，的椭圆的标拓展练习：准方程．2222222222221.151(05)10515.910104yyxababababaybx由题设知，所求椭圆的焦点在轴上，且焦点坐标为，．故设所求椭圆的方程为，则，解得故所求椭圆的方程为解析：111//()FABPPFFAPOABO已知为椭圆的左焦点，、分别为椭圆的右顶点和上顶点，为椭圆上的点，当，为椭圆中心时，求椭圆的例2：离心率．椭圆的几何性质222222222222211(0),0(b)()//.2.2212ABOPxyabcbabFccabPcPcABPOkaabbkbcaaccbbcababe设椭圆的方程为＞＞．由，，则，，即，．因为，所以，即，所以又因为，所以解析：acacacca求椭圆的离心率，即求，只需求、的值或、用同一个量表示．本例没有具体数值，因此只需把、用同一量表示，利用椭圆方程及直线平行与垂直的性质是解决本题反思小结：的关键．221212194()1223xyFFPxyPFPFxy已知、是椭圆的两个焦点，，为拓展练习2：椭圆上一点．求的最大值；求的最大值和最小值．12212121212minmax136||||()92.3cos22sin236cos6sin62sin()4sin()12349626sin()1223.4aPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFxyxyxyxy因为，由椭圆的定义知，所以，当且仅当时等号成立．所以的最大值为椭圆的参数方程为则解析：．当时，；当时，此题还有其他解法，上面方法较简捷．利用椭圆的参数方程，直接将目标函数转化为三角函数，根据正弦函数的说明：最值求解．椭圆的综合应用222212122121(0)2.a3tn.xyEababFFPEFPFPFFSb如右图，设椭圆：＞＞的焦点为与，且，求证：的面积例：112212122222121212121221222212212221sin2.2||2(2)2cos222cos2(2)2(1cos2)2(1cos2)444.2.1cos2122sinsin221cos2PFrPFrSrrFFccrrrrrrrrrrarrrracbbrrbSb设，，则又，由余弦定理有，于是解析所以：这样即有22cos.2costanb112212121sin2.2PFrPFrSrrrr圆锥曲线问题善用定义去解决比较方便．如本例，设，，则若能消去，问题即获解决．再借助余弦定理即反思小结：可解决．221222211210.3(200.)99xyF...
