第九节幂函数第九节幂函数教材面面观1．一般地，函数________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．注意幂函数中底数是自变量，幂指数是常数，这与指数函数是不同的，指数函数中底数是常数，幂指数是自变量．答案y＝xα2．5个最简单的幂函数的图象与性质：函数y＝xy＝x2y＝x3y＝x12y＝1x定义域值域奇偶性单调性图象过定点答案函数y＝xy＝x2y＝x3y＝x12y＝1x定义域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上递增在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增在R上递增在(0，＋∞)在(－∞，0)和(0，＋∞)上递减图象过定点(1,1)考点串串讲1．幂函数的图象幂函数y＝xα，当α＝13，12，1,2,3时的图象见图(1)所示；当α＝－2，－1，－12时的图象见图(2)所示；2．幂函数的性质(1)α＞0时；①图象都通过点(0,0)，(1,1)；②在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在(0，＋∞)上是增函数．(2)α＜0时；①图象都通过点(1,1)；②在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在(0，＋∞)上是减函数．③在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近．3．比较大小利用幂函数和指数函数的单调性可以比较幂值的大小，具体方法如下：(1)当幂的底数相同，指数不同时，可以利用指数函数的单调性比较；(2)当幂的底数不同，指数相同时，可以利用幂函数的单调性比较；(3)当幂的底数和指数都不相同时，一种方法是作商，通过商与1的大小关系确定两个幂值的大小；另一种方法是运用媒介法，即找到一个中间值，通过比较两个幂值与中间值的大小，从而确定两个幂值的大小；(4)比较多个幂值的大小一般采用媒介法，即先判断这组数中每个幂值与0,1等数的大小关系，据此将它们分成若干组，然后
