福建省高考数学理二轮专题总复习 专题2第2课时 数列求和与数学归纳法课件VIP专享VIP免费

专题一函数与导数专题二数列1．高考考点(1)要能够利用分组、裂项、错位相减等方法进行求和，有时候要结合不等式证明．(2)会利用归纳推理猜想出数列的结论并用数学归纳法证明．2．易错易漏求和中经常会在项数上犯错，要注意从下标上面计算项数．数学归纳法证明问题一定要使用归纳假设．3．归纳总结在选择求和方法时要注意不同形式选用不同的求和方法．在用数学归纳法证明问题时，初始值计算和归纳假设缺一不可．1.等差数列{an}中，a1+a2+…+a50=200，a51+a52+…+a100=2700，则a1等于()A．-1221B．-21.5C．-20.5D．-205152100125011()()505025001504950200220.5.aaaaaaddaa【解因为，所以，由，析求】得112()11A.1B.222211.(1)D.222.22nnnnnnnnnnnnnnnaaannSSnCSnS若数列的通项公式为，则的前项和为B【解析】利用n的特殊值代入，然后用排除法．2201011.{}2()2007200820092010A.B.C.D.200823.00920101120nfxxbxxnSSfn已知二次函数的图象的对称轴为直线若数列的前项和为，则的值为220101--1.221111-()(1)1111111---2201020112320102011bbfnnnfnnnnnS【解析】因为，所以又，所以，所以111111111()(1)(1-)1,2-4(-)221223-233nnnnnnnnnnnnnPnaPnaPPaaaaaaaannnSaa【解析】因为，，，，所以，，所以，故是公差为的等差数列．又，所以，所以．12*123()1,2____________4.nnnnnnnaaanPnaPPanSN�设数列满足，且对任意的，点，都有，则的前项和为．()____5.____.nmnmnnSSSmnS等差数列中，设其前项和为，若，则2()0.,0nmnmnnSanbnSSmnmnS设等差数列前项和，因为，所以该二次函数经过点，即【解析】11111111234392781{}(0)1111()1111C111(21).nnnnrncaaacaAnBAnCCBAnBAnCnnnnnnnn：适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列；如数列：，，，，：适用于其中是各项不为的等差数列，为常数、部分无理数列、含阶乘的数列等．如公：数列求和的常用方法式法裂项，，！！！，相消法1CC1111rrnnnnnn，等．1212222211234392781112322113521112312161111111()113123452221111()2.nnnnnknknkababnnknknnknnnnnnnnnnnnpqqppq：适用于，其中是等差数列，是等比数列．如常用结数列，，，，；；；，论减法；错位相．3.理解数学归纳法原理，正确运用数学归纳法解决有关问题．加强归纳、猜想、论证的能力．通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想和方法分析问题与解决问题的能力．题型一错位相减求和【分析】用错位相减法求数列的前n项和，但应分情况讨论．【例1】已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn=anxn(x∈R)．求数列{bn}前n项和的公式．【解析】(1)设数列{an}公差为d，则a1+a2+a3=3a1+3d=12，又a1=2，所以d=2.所以an=2n.122-123121)12.242-22242-2211-2()-22(1--21-2nnnnnnnnnnnnnnnnnSbbbbaxnxSxxnxnxxSxxnxnxxxSxxxnxxxnxx令，则由，得，①，②当时，①式减去②【式，得解析】，22112(1-)2-(1-)1(1)(1)2(1-)2-(1)(1-)-12421-1nnnnnnnnnxxnxSxxnxxxSxxSnnnxxx所以当时，可，综上得11{}()1nnnnnnnababaaaq【点评】常见的三种数列、、其中是等差数列、是等比数列，分别用分组求和、错位相减求和、裂项求和，对于等比数列求和时，需要注意的特殊情况．题型二不等式在数列中的应用21120(1,2)32nnnnnnnnnaqnSnqbaabnTST设等比数列的公比为，前项和，．求的取值...