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福建省高考数学理二轮专题总复习 专题2第2课时 数列求和与数学归纳法课件VIP免费

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专题一函数与导数专题二数列1.高考考点(1)要能够利用分组、裂项、错位相减等方法进行求和,有时候要结合不等式证明.(2)会利用归纳推理猜想出数列的结论并用数学归纳法证明.2.易错易漏求和中经常会在项数上犯错,要注意从下标上面计算项数.数学归纳法证明问题一定要使用归纳假设.3.归纳总结在选择求和方法时要注意不同形式选用不同的求和方法.在用数学归纳法证明问题时,初始值计算和归纳假设缺一不可.1.等差数列{an}中,a1+a2+…+a50=200,a51+a52+…+a100=2700,则a1等于()A.-1221B.-21.5C.-20.5D.-205152100125011()()505025001504950200220.5.aaaaaaddaa【解因为,所以,由,析求】得112()11A.1B.222211.(1)D.222.22nnnnnnnnnnnnnnnaaannSSnCSnS若数列的通项公式为,则的前项和为B【解析】利用n的特殊值代入,然后用排除法.2201011.{}2()2007200820092010A.B.C.D.200823.00920101120nfxxbxxnSSfn已知二次函数的图象的对称轴为直线若数列的前项和为,则的值为220101--1.221111-()(1)1111111---2201020112320102011bbfnnnfnnnnnS【解析】因为,所以又,所以,所以111111111()(1)(1-)1,2-4(-)221223-233nnnnnnnnnnnnnPnaPnaPPaaaaaaaannnSaa【解析】因为,,,,所以,,所以,故是公差为的等差数列.又,所以,所以.12*123()1,2____________4.nnnnnnnaaanPnaPPanSN�设数列满足,且对任意的,点,都有,则的前项和为.()____5.____.nmnmnnSSSmnS等差数列中,设其前项和为,若,则2()0.,0nmnmnnSanbnSSmnmnS设等差数列前项和,因为,所以该二次函数经过点,即【解析】11111111234392781{}(0)1111()1111C111(21).nnnnrncaaacaAnBAnCCBAnBAnCnnnnnnnn:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列;如数列:,,,,:适用于其中是各项不为的等差数列,为常数、部分无理数列、含阶乘的数列等.如公:数列求和的常用方法式法裂项,,!!!,相消法1CC1111rrnnnnnn,等.1212222211234392781112322113521112312161111111()113123452221111()2.nnnnnknknkababnnknknnknnnnnnnnnnnnpqqppq:适用于,其中是等差数列,是等比数列.如常用结数列,,,,;;;,论减法;错位相.3.理解数学归纳法原理,正确运用数学归纳法解决有关问题.加强归纳、猜想、论证的能力.通过解决探索性问题,进一步培养学生阅读理解和创新能力,综合运用数学思想和方法分析问题与解决问题的能力.题型一错位相减求和【分析】用错位相减法求数列的前n项和,但应分情况讨论.【例1】已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=anxn(x∈R).求数列{bn}前n项和的公式.【解析】(1)设数列{an}公差为d,则a1+a2+a3=3a1+3d=12,又a1=2,所以d=2.所以an=2n.122-123121)12.242-22242-2211-2()-22(1--21-2nnnnnnnnnnnnnnnnnSbbbbaxnxSxxnxnxxSxxnxnxxxSxxxnxxxnxx令,则由,得,①,②当时,①式减去②【式,得解析】,22112(1-)2-(1-)1(1)(1)2(1-)2-(1)(1-)-12421-1nnnnnnnnnxxnxSxxnxxxSxxSnnnxxx所以当时,可,综上得11{}()1nnnnnnnababaaaq【点评】常见的三种数列、、其中是等差数列、是等比数列,分别用分组求和、错位相减求和、裂项求和,对于等比数列求和时,需要注意的特殊情况.题型二不等式在数列中的应用21120(1,2)32nnnnnnnnnaqnSnqbaabnTST设等比数列的公比为,前项和,.求的取值...

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