一、选择题（每小题3分，共15分）1
使a>b>0成立的一个充分而不必要条件是()(A)>(B)a2>b2>0(C)lga-lgb>0(D)xa>xb且x>0【解析】选A
>a-2>b-2a>b,又a-2>0且b-2≥0,∴a>2且b≥2，∴a>b≥2>0
2a2b2a2b2
设a,b∈R，且a≠b,a+b=2，则必有()(A)1b>0,则a->b-;③若a>b>0,则>;④设a,b是互不相等的正数，则|a-b|+≥2
其中正确命题的序号是_____
（把你认为正确命题的序号都填上）1b1a1b1a22ababba1ab【解析】①作差可得-=,而a>b>0,则b>0,则-，所以可得a->b-,②正确
④a-b0,y>0,，则A，B的大小关系是______
【解析】答案：Acn+1三、解答题（共16分）9
（8分）已知a、b、m、n均为正数
求证：am+n+bm+n≥ambn+anbm
【解题提示】作差比较法是证明不等式常用的方法
【证明】am+n+bm+n-ambn-anbm=am(an-bn)+bm(bn-an)=(an-bn)(am-bm)
a、b、m、n均为正数,∴当a≥b时，(an-bn)(am-bm)≥0,∴am+n+bm+n≥ambn+anbm;当a0,∴am+n+bm+n>ambn+anbm
综上知:am+n+bm+n≥ambn+anbm
【规律方法】(1)有时判断差的符号需分类讨论
分类讨论思想是数学上一种重要的思想
(2)①若令m=n=1，则a2+b2≥2ab(a、b均为正数);②若令m=2,n=1,则a3+b3≥a2b+ab2(a、b均为正数);③若令m=3,n=1，则a4+b4≥a3b+ab3(a、b均为正数);④若令m=3,n=2，则a5+b5≥a3b2+a2b3(a、b均为正数)
③又可写成：已知a、b均为正数,求
