半平面：平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面.半平面半平面¦ÁlAB二面角lAB或棱面二面角的平面角二面角的平面角lαβOABP平面角是直角的二面角叫做直二面角.直二面角直二面角[0,180]二面角的平面角的取值范围：1.二面角与二面角的平面角有何区别？二面角的平面角有哪几个基本特征？(1)顶点在棱上；(2)边在两个面内；(3)边垂直于棱.2.二面角α-l-β的棱棱l与它的平面与它的平面角角∠AOB所在平面是什么位置关系？所在平面是什么位置关系？lαβOAB例1在长方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求二面角A1-AB-D的大小；AA1BCDB1C1D1（2）若A1A=AD，求二面角D1-AB-D的大小.例2在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O二、平面与平面垂直1.定义：如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直.成直二面角与αβαβ(1)如果平面α⊥平面β，那么平面α内的任一条直线都与平面β垂直吗？αβ(2)如图，∠AOB为直二面角α-l-β的平面角，那么直线AO与平面α的位置关系如何？αβABOl(3)在二面角α-l-β中，直线OA在平面β内，如果OA⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角吗？αβAOl2.两个平面互相垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.aaαβa例3如图，⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，PA⊥α，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.PABCOα如图，AB⊥面BCD，BC⊥CD,你能发现哪些平面互相垂直，为什么？ABCD如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD.PABCDMEF
