高中数学柯西不等式与排序不等式ppt 课件VIP免费

一、二维形式的柯西不等式.,,,,,)(1等号成立时当且仅当则实数都是若二维形式的柯西不等式定理bcaddcba222222222222222)()(bd)(ac))((:bdacbcadcbdadbcadcba证明bdacdcba2222)1(bdacdcba2222)2(二维形式的柯西不等式的变式:22222)())((bdacdcba.,,,.,,)(2等号成立时使或存在实数是零向量当且仅当则是两个向量设柯西不等式的向量形式定理kk2332244)())((,,1babababa证明为实数已知例的最大值求函数例xxy2101534111,ba,,2baRba求证设例复习:.,),,,()())(()1(22222等号成立时当且仅当二维形式的柯西不等式bcadRdcbabdacdcba.,,,.(4)等号成立时使或存在实数是零向量当且仅当柯西不等式的向量形式kkbdacdcba2222)2(bdacdcba2222)3(221221222221212211)()(R,y,x,y,)(3yyxxyxyxx那么设二维形式的三角不等式定理2212212221212221212222212121212222212121212222222221212121222222121)()(x22x)(2x2x2x)(:yyxyyyyxxxyxyyxxyyxyyxxyyxyxyxyyxyx证明22122122222121)()(yyxxyxyx22122122222121)()(yyxxyxyx二维形式的三角不等式221221221222222212121)()()(zzyyxxzyxzyx三维形式的三角不等式22222112222122221)()()(nnnnyxyxyxyyyxxx一般形式的三角不等式补充例题:.1,yb,,,,1的最小值求且已知例yxxaRbayx2min22222)()(.,)()()(,1,,,,:bayxbayxxayybxbaybxayxyxybxaRbayx时取等号即当且仅当解变式引申:.,94,13222并求最小值点的最小值求若yxyx)61,41(,2194614113232.32,1312.2194,1)32()11)(94(:222222222最小值点为的最小值为得由时取等号即当且仅当由柯西不等式解yxyxyxyxyxyxyxyxyx5,5.10,10.102,102.52,52-A.)(,10,,.122DCBbabaRba的取值范围是则且若补充练习2536.3625.56.65A.)(32,1.222DCByxyx的最小值是那么已知______1212.3的最大值为函数xxy______2,623,.422值是的最大则满足设实数yxPyxyx______)1()1(,1.522的最小值是则若bbaabaAB311225小结:.,),,,()())(()1(22222等号成立时当且仅当二维形式的柯西不等式bcadRdcbabdacdcba.,,,.(4)等号成立时使或存在实数是零向量当且仅当柯西不等式的向量形式kkbdacdcba2222)2(bdacdcba2222)3(22122122222121)()((5)yyxxyxyx二维形式的三角不等式221221232232231231)()(x)()()()()6(yyxyyxxyyxx.,:1221等号成立时当且仅当的柯西不等式化简后得二维形式将平面向量的坐标代入能得到从平面向量的几何背景baba，，2221122212221)()()(bababbaa化简后得将空间向量的坐标代入也能得到从空间向量的几何背景类似地，,,2332211232221232221)()()(babababbbaaa.)3,2,1(,,0,,等号成立时使得或存在一个数即共线时当且仅当，ikbakii猜想柯西不等式的一般形式222112222122221)())((bnnnbabababbbaaa，aaaAn22221设，bbbCn22221nnbababaB22112BAC则不等式就是分析：)()(2)()(222212211222221nnnnbbbxbababaxaaaxf构造二次函数0)()()()(2222211nnbxabxabxaxf又0)()(4)(4,0)(222212222122211nnnnbbbaaabababaxf即的判别式二次函数。等号成立时使得或存在一个数当且仅当则是实数设一般形式的柯西不等式定理,),,2,1(,),,2,1(0,,,,,,,,,,)(321321nikbaknibbbbbaaaaiiinn...