高中数学 161微积分基本定理课件 新人教A版选修2-2 课件VIP免费

1.6.1微积分基本定理变速直线运动中位移函数与速度函数的联系一方面,变速直线运动中位移为21)(TTdttv设某物体作直线运动，已知速度)(tvv是时间间隔],[21TT上t的一个连续函数，求物体在这段时间内所经过的位移.另一方面,这段位移可表示为)()(12TsTs一问题的提出).()()(1221TsTsdttvTT).()(tvts其中定理（微积分基本定理）如果()fx是在区间],[ba上的连续函数,并且()(),Fxfx，则)()()(aFbFdxxfba.二、牛顿—莱布尼茨公式记()()()|baFbFaFx则()()|()()bbaafxdxFxFbFa注意:1.当ba时，)()()(aFbFdxxfba仍成立.2.若()(),()()FxfxFxfx则称为的一个原函数3.牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系．11(1)(1)1bbnnaaxdxxnn(3)bbxxaaedxe1(4)lnbbxxaaadxaa12)ln(,0)bbaadxxabx(5)sincosbbaaxdxx(6)cossinbbaaxdxx12)ln()(,0)bbaadxxabx常用积分公式1(2)lnbbaadxxx.dxx1x22;dxx11:131221计算下列定积分例,1'ln1xx因为解2121|xlndxx1所以.2ln1ln2lndxx1xdx2dxx1x23123131231312x1|x.322131192211(2)()'2,()'xxxx.xdxsin,dxxsin,dxxsin:2π20π2ππ0计算下列定积分例00sincos|xdxx解;20cosπcosπ2ππ2π|xcosdxxsin;2πcosπ2cosπ20π2|xcosdxxsin0.00cosπ2cos练习P55练习(1)(3)(5)(7)425350,,ln2,032作业P55练习(2)(4)(6)(8)