高一数学函数应用题专题[整理] 课件VIP专享VIP免费

数学应用问题，就是指用数学的方法将一个表面上非数学问题或非完全的数学问题转化成完全形式化的数学问题。求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：实际问题建立数学模型①分析、联想抽象、转化数学结果实际结果③反演④答②数学方法就是采用数学的方法，解决数学模型所表达的数学问题。这一步可以称之为数学解决。就是将数学结论转译成实际问题的结论。这一步可以称之为实际化。就是对实际问题的结论作出回答。应以审题(即明确题意)开始，通过分析和抽象找出题设与结论的数学关系，建立合理的数学模型。这一步可以称之为数学化。实际问题建立数学模型①分析、联想抽象、转化第①步：实际结果数学结果第③步：③反演实际结果实际问题第④步：④答第②步：数学模型数学结果②数学方法1.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价投入成本）–年销售量．（Ⅰ）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（Ⅱ）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解：（Ⅰ）由题意得，)10()6.01(1000)]1(1)75.01(2.1[xxxxy整理得：)10(20020602xxxy（Ⅱ）要保证本年度的利润比上年度有所增加，必须.10,01000)12.1(xy即.10,020602xxx解不等式得．310x答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例应满足0＜x＜0.33．2.某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为akW·h.本年度计划将电价降到0.55元/kW·h至0.75元/kW∙h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）。该地区电力的成本价为0.3元/kW·h。()Ⅰ写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；()Ⅱ设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?（注：收益=实际用电量(实际电价成本价)）解：()Ⅰ设下调电价为x元／kw•h,则新的用电量为———+a.kX–0.4∴y=(———＋a)(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)kx－0.4()Ⅱ由题意知(———＋a)(x－0.3)≥a(0.8－0.3)(1＋20％)kx－0.4即x²－1.1x＋0.3≥0∴x≤0.5或x≥0.6又0.55≤x≤0.75∴0.6≤x≤0.75∴当电价最低定为0.6元／kw·h时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20％.3.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式;写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式；（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）)(tgQ)(tfpy=at＋b则b=300 100=200a＋ba=∴－1100=200a＋ba=2300=300a＋bb=－300y=a(x－150)2＋100a＝1／200解：（Ⅰ）由图一可得市场售价与时间的函数关系为300t2003002200,t0,300)(tttf由图二可得种植成本与时间的函数关系为300t0,100)150(2001)(2ttg（Ⅱ）设时刻的纯收益为h(t),则由题意得h(t)=f(t)－g(t)即h(t)=300t200,21025272001-200,t0,217521200122tttt当0≤t≤200时，配方整理得100)50(20012th(t)=∴当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；当200＜t≤300时，配方整理得100)350(20012th(t)=∴当t=300时,取得区间（200，300］上的最大值87.5综上，由100＞87.5可知，在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。4、我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段来达到节约用水的目的，某市用水收...