高中数学 321 对数及其运算 课件 新人教B版必修1 课件VIP免费

（一）：对数的概念思考1:若24＝M，则M＝？若2－2＝N，则N＝？思考2:若2x＝16，则x＝？若2x＝,则x＝？若4x＝8，则x＝？若2x＝3，则x＝？41思考3:满足2x＝3的x的值，我们用log23表示，即x＝log23，并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x＝16，2x＝，4x＝8的x的值可分别怎样表示？41定义：一般地，如果ab＝N（a>0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数记作b＝logaN（a>0，且a≠1），其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数思考1:当a>0，且a≠1时，若ax＝N，则x＝logaN，反之成立吗？思考2:在指数式ax＝N和对数式x＝logaN中，a，x，N各自的地位有什么不同？知识探究：对数与指数的关系aaNNxx指数式指数式aaxx＝＝NN指数的底数指数的底数幂幂幂指数幂指数对数式对数式xx＝＝loglogaaNN对数的底数对数的底数真数真数对数对数思考4:若ab＝N，则b＝logaN，二者组合可得什么等式？alogNN对数恒等式：ａ思考3:当a>0，且a≠1时，loga（-2），loga0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？思考4:根据对数定义，logal和logaa（a>0，a≠1）的值分别是多少？aa10N>0(2)10log1=0;(3)1loga=1a对数logN(a>0,且a1)具有以下性质：（）和负数没有对数，即的对数为，即底的对数等于，即222211log2log1log16log2例求，，，.2222log21log10log16411log122104-1解：因为2=2，所以；因为2=1，所以；因为2=16，所以；因为2=，所以；分析：考虑对数的定义（二）常用对数以10为底的对数叫做常用对数.10logNlgN记作如果以后没有指出对数的底，都是指常用对数.如“100的对数是2”就是“100的常用对数是2”2lg10lg100lg0.01例求，，lglglg12-2解：因为10=10,所以10=1因为10=100,所以100=2因为10=0.01,所以0.01=-2思考:求下列三个对数的值：log232，log24，log28．你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？结论:（1）loga（M·N）＝logaM十logaN（三）积、商、幂的对数推广:loga(N1N2…Nk）＝……语言叙述：aaaM2loglogM-logNN（）语言叙述：aa3logMlogM（）语言叙述：例3将下列指数式写成对数式:(1)54=625log5625=4.解:641226)(解:.log66412(3)3a=27解:log327=a.735314.)(m解:.m.log73531例4将下列对数式写成指数式:416121log)(解:.16214(2)log2128=7解:27=128.(3)lg0.01=-2解:10-2=0.01.例题讲解补充例题例5.(1)求log279的值解:设log279=b,.log.b3293227(2)已知2logx8=4,求x的值.解:由2logx8=4,先化简得logx8=2,.x228再化为33b=32,∴3b=2.由对数式的定义则有x2=8.由对数式的定义则有27b=9,随堂检测1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()(A).100=1与lg1=0(B).log55=1与51=5.(C).(D).3929213与log313131272731log与)(,.的对数等于为底以34934372(A).(B).(C).(D)..312.214.2.323解:∵只有C中两式的底数不同(一为3,另一为9)C∴不正确,选C..A31249343log777749343:373123233233应选解3.如果N=a2(a>0,且a≠1),则有()(A).log2N=a(B).log2a=N(C).logNa=2(D).logaN=2)则(,zylog若7x.4(A).y7=xz(B).y=x7z(C).y=7xz(D).y=z7x解.根据对数的定义,N=a2中的指数2叫做以a为底N的对数,记作logaN=2.∴应选D.随堂检测课堂练习1.将下列指数式写成对数式:(1)23=8;(2)25=32;.)(;)(3127421233112.将下列对数式写成指数式:(1)log39=2;(2)log5125=3;.log)(;log)(481142413323.求下列各式的值:(1)log525(3)lg100(4)lg0.01(5)lg10000(6)lg0.00014.求下列各式的值:(1)log1515(2)log0.41(3)log981(4)log2.56.25(5)log7343(6)log324316122log)(是log28=3是log232=5.log.log3131121272是是....81134121255934232是是是是=2=-4=2=-2=4=-4=1=0=2=2=3=5（四）换底公式与自然对数在求底数不是10的对数时，可以根据对数的性质，利用常用对数进行计算abalogN换底公式：logN=logbbxaaaaabalogNxbNaxlogblogNlogNx=logblogNlogN=logb证明:设=，则=两边取以为的对数，得=所以即e2.71828lnNe在科学技术中，以…为底的对数叫做自然对数.logN通常记作lgNlnN2.3026lgNlge在科学计算器中，可以直接求自然对数小结：(1）对数的概念，计算（2)利用对数的运算性质，可以将两正数的积、商、幂的对数进行转化，大大的方便了对数式的化简和求值.练习：P97，p99,p101作业：P106习题3-2A组：1,２，3.