高一数学函数y=Asinωxφ的图象1 课件VIP免费

函数函数y=Asin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)的图象的图象目的：1.这种函数在物理学和工程学中应用比较广泛;2.通过y=Asin(ωx+φ)的图象及性质的研究,能举一反三地掌其他三角函数的图象及其性质。能通过变换y=sinx的图象作出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，了解y=Asin(ωx+φ)的性质及其与y=sinx的图象关系。重点、难点：1.1.什么叫周期函数什么叫周期函数??不为零的常数T叫做周期，周期中存在一个最小正数，y=sinx[-π/2+2kπ,π/2+2kπ](kz∈）[π/2+2kπ,3π/2+2kπ](kz∈）什么叫周期和最小正周期？什么叫周期和最小正周期？复复习习一般地，对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)成立，则把函数y=f(x)成为周期函数.就把这个最小正数叫做最小正周期。2.正、余弦函数的单调性如何？y=cosx[(2k-1)π,2kπ](kz∈）[2kπ,(2k+1）π](kz∈）单调递增单调递减单调递增单调递减例例11：：在同一坐标系，作函数在同一坐标系，作函数y=2sinxy=2sinx和和y=siny=sinxx的图象，并指出它们的图象与的图象，并指出它们的图象与y=sinxy=sinx的关系。的关系。解：关系：对于同一个x的值，y=2sinx的图象的点的纵坐标等于y=sinx的图象的点的纵坐标的2倍,从而y=2sinx的值域为[-2,2]，最大值为2，最小职位-2。y=sinx的图象的点的纵坐标等于y=sinx的图象的点的纵坐标的倍，从而y=sinx的值域为[-，]，最大值为，最小值为-。212121212121212121分析：因为函数y=2sinx和y=sinx的周期均为T=2π。小结小结11：：一般地，函数一般地，函数y=Asinx(A>0y=Asinx(A>0且且A≠1A≠1）的图象可）的图象可以看作是把以看作是把y=sinxy=sinx的图象上所有点的纵坐标的图象上所有点的纵坐标伸伸长长((当当A>1A>1时）或缩短（时）或缩短（00且ω≠1）的图象，可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短（当ω>1时）或伸长（当0<ω<1时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。1例3：在同一坐标系内，作函数和图象，并指出它们的图象与y=sinx的关系。)3sin(xy)4sin(xy)3πsin(xy)4sin(xy2T解：从图象可以看出函数的图象和函数的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位或向右平移个单位而得到的。)3sin(xy)4sin(xy34分析：函数。的和函数周期为均小结3：一般地，函数y=sin(x+φ），（φ≠0）的图，可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左（当φ>0时）或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位而得到的。xysinxAysinxysin横坐标伸长为原来的倍)sin(xy1倍A的来原为长伸标坐纵向右（<0)或向左（>0)平移||例4：作函数的简图，并指出它与y=sinx图象的关系。)32sin(3xy解法一:解法二：思考：对y=sinx的图象经过怎样的移动可以得到下题中函数图象？xysin3向左平移）3sin(xy21横坐标缩短的原来的)32sin(xy倍纵坐标伸长到原来的3)32sin(3xyxysin21横坐标缩小到原来的xy2sin6向左平移)]6(2sin[xy练习:求函数的周期并作其图象)62sin(23xy解法：)62sin(23xy倍纵坐标伸长为原来的23xysin6向右平移6sinxy倍横坐标伸长为原来的2)62sin(xy.192p11题（（1）、（3）），13题，14题（1）