高中数学 2.4等比数列(一)课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

（1）1，2，22，23，…,,,,)(2122122观察下列数列，说出它们的特点从第二项起，每一项与前一项的比都等于2定义：如果一个数列从第二起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做公比，记为q(q≠0)数学语言：qaann1特征：（1）每项均不为0，且q≠0（2）各项均为负数，或均为正数，或正负相间1.已知等比数列{an}：(1)an能不能是零？；(2)公比q能不能是1？2.用下列方法表示的数列中能确定是等比数列的是.①已知a1=2，an=3an+1；②1，2，4，……；③a，a，a，……，a；④1，-1，1，……，(-1)n+1；⑤sin1，sin2，sin4，sin8，……，sin2n-1；⑥2a，2a，2a，……，2a3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？不能能√√√×××非零的常数列①④⑥课堂练习如果在a与b中间插一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。即G2=a·b(a·b>0)注意：（1）同号两数才有等比中项；（2）等比中项有两个，它们互为相反数；（3）若三个数成等比数列，则可设这三个数分别为a／q，a，aq若三个数为x,2x+2,3x+3成等比数列，则x=__1.在等比数列{an}中，是否有?2.如果数列{an}中，对于任意的正整数n(n≥2)，都有那么，{an}一定是等比数列吗?211(2)nnnaaan211(2)nnnaaan通项公式的推导：得由定义,1qaannqaaqaaqaaqaann1342312,,,,n－1个11342312nnnqaaaaaaaa11nnqaa即通项公式为：an=a1qn-11.三角形的三边成等比数列，求公比q的取值范围.解：设三边为：a,aq,aq2(a,q>0)，则321222aaqaqaqaqaaqaqa解(1)得：解(2)得：解(3)得：251251q251251qq或qR求它们的交集251251q故公比q的取值范围：小结：等比数列{an}的三种判定方法*12**212(1)(0){}(,0){}(0,){}nnnnnnnnnnaqqnNaacqcqnNaaaaaanNan2n+1是不为的常数，是等比数列(2)a是不为的常数，是等比数列(3)a是等比数列思考题：已知四个数，前三个数成等比数列，它们的和19，后三个数成等差数列，它们的和12，求这四个数