福建省高考数学一轮总复习 第18讲 任意角的三角函数课件 文 新课标 课件VIP免费

12．了解任意角与弧度制概念，能进行弧度与角度的互化．．能运用三角函数的定义求三角函数值．___________1__________.2__________.3__________.4______________1OAOBOBx角可以看成平面内一条射线①从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，②叫做角的始边，射线叫做角的终边．按角的旋转方向把角分为③若角的始边与轴的非负半轴重合，则按角的终边的位置把角分为④与角的终边相同的角的集合为⑤与角的终边所在直线相同的角的．角的概念集：合为⑥____________1__________1||;(2)318018011()1802radrllrradradrad⑦叫做弧度的角，用符号表示；即若半径为的圆的圆心角所对弧的弧长为，则数学上把以弧度作单位度量角的单位制叫做弧度制．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零．角度制与弧度制的换算公式：，，．弧度制22()11||36022||3.180RlnnRSlRRnRlR若扇形的半径为，弧长为，圆心角为或弧度，则扇形的面积．扇形的面积公式与弧长公式公式有；扇形的弧长公式：22()()0sin_______()cos_______()tan________()245()aPxyOOPrxykkRRZ已知角终边上任意一点，原点除外，记，那么任意角的三角函数的定义为：⑧；．三角函数的定义．三角函数值在各象限的符⑨；⑩，．一全正，二正弦，三正切，号口诀：四余弦．{|360}{|180}OOASkkSkkyxyrrxZZ①绕着端点；②射线；③正角、负角、零角；④象限角、坐标轴角；⑤，；⑥，；⑦把长度等于半径长的弧所对【要点指南】的圆心角；⑧；⑨；⑩1.下列说法正确的是()A．第一象限角是锐角B．三角形的内角都在第一象限或第二象限内C．终边不同的角的同名三角函数值不等D．与750°角终边相同的最小正角为30°【解析】由任意角概念知A错；当内角为90°时，不在任一象限内，B错；sin60°＝sin120°.故C错；与750°终边相同的角记为β＝750°＋k×360°，k∈Z，当k＝－2时，有最小正角30°，故选D.2.若sinα<0且tanα>0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解析】由sinα<0，tanα>0，知α是第三象限角．3.点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动2π3弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A．(－12，32)B．(－32，－12)C．(－12，－32)D．(－32，12)【解析】记α＝∠POQ，由三角函数定义可知，Q点的坐标(x，y)满足x＝cosα，y＝sinα，所以x＝－12，y＝32，所以Q点的坐标为(－12，32)．4.已知扇形的面积为3π16，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是38π.【解析】设圆心角为α，则S扇形＝12lR＝12α·R2＝316π，又R＝1⇒α＝38π5.在(0,2π)内使sinx>cosx成立的x的取值范围是()A．(π4，π2)∪(π，5π4)B．(π4，π)C．(π4，5π4)D．(π4，π)∪(5π4，3π2).【解析】由三角函数线易知，x∈(π4，54π)时，sinx>cosx.一角的相关概念及角的度量互化【例1】(1)若α是第二象限角，则2α的终边在__________；(2)把－1305°化为2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式是()A．－7π－π4B．－6π－5π4C．－8π＋3π4D．－9π＋7π4【分析】(1)先写出象限角的范围，再根据k∈Z分类讨论2α的范围．(2)先把角度化成弧度，再写成2kπ＋α(k∈Z)的形式，满足α、k的限制条件．【解析】(1)因为α是第二象限角，所以90°＋k×360°<α<180°＋k×360°(k∈Z)，所以180°＋2k·360°<2α<360°＋2k×360°(k∈Z)，故2α是第三或第四象限角，或2α的终边在y轴的非正半轴上．(2)因为1305°＝1305×π180＝294π＝7π＋π4，所以－1305°＝－7π－π4＝－8π＋(π－π4)＝－8π＋3π4，此时k＝－4，α＝3π4，故选C.【点评】(1)由α角范围得nα或αn角范围，可用代数法(注意分类讨论)或口诀法．(2)将任意角转化为终边相同的角，能起到大角化小角，小角转锐角的作用．已知角θ为第一象限角，判断θ3所在的象限．素材1【解析】因为2kπ<θ<π2＋2kπ，k∈Z，所以2kπ3<θ3<π6＋2kπ3，k∈Z，当k＝3n时，θ3为第一象限角；当k＝3n＋1时，θ3为第二象限角；...