第二章实数1认识无理数2018秋季数学八年级上册•B无理数的发现自我诊断1.1．以下各正方形的边长不是有理数的是()A．面积为9的正方形B．面积为964的正方形C．面积为7的正方形D．面积为1.21的正方形2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则AB()A．是整数B．是分数C．是有理数D．不是有理数CD无理数的概念1．叫做无理数，和统称为有理数．2．有理数与无理数的区别：(1)无理数是，而有理数是或；(2)任何一个有理数都可以化为的形式，而无理数则不能．无限不循环小数整数分数无限不循环小数有限小数无限循环小数分数自我诊断2.3．下列数中是无理数的是()A．2.5·1·B．12C．πD．2274．下列小数不能化成分数的是()A．0.3·B．0.25C．0.1010010001…(相邻两个1之间依次多1个0)D．5.3·4·CC用有理数去估计无理数自我诊断3.5．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在()A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间B1．下列说法中不正确的是()A．无理数是无限小数B．－π是无理数C．有理数是整数，无理数是分数D．面积为8的正方形的边长不是有理数C2．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长是无理数的边数有()A．0条B．1条C．2条D．3条3．边长为1的正方形的对角线长度的值()A．是整数B．是分数C．是有理数D．不是有理数DD4．面积为28的正方形的边长的整数部分是，与它最接近的整数是.5．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？－59180、3.62·1·、－12.3020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次增加1)，－π3、(－15)－1、0.3434343…(相邻两个3之间4的个数相同)，(－65π)0.55解：有理数有：－59180、3.62·1·、(－15)－1、0.3434343…(相邻两个3之间4的个数相同)，(－65π)0.无理数有：－π3、－12.3020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次增加1)．6．(宁波中考)在3、12、0、－2这四个数中，为无理数的是()A.3B．12C．0D．－27．关于面积为15的正方形边长的说法中，不正确的是()A．介于整数3与4之间B．最接近整数3C．介于3.8与3.9之间D．最接近整数4AB8．下列说法中，正确的是()A．除不尽的分数是无理数B．无限小数是无理数C．无理数是无限循环小数D．无限不循环小数是无理数9．把下列各数填入相应的大括号内：0、－23、3，2.57、－6、0.8、π4、1.212121…、227、0.1010010001…(在相邻两个1之间依次多1个零)．自然数集合{}；有理数集合{}；无理数集合{}．D0、3…0、－23、3、2.57、－6、0.8、1.212121…、227…π4、0.1010010001…(在相邻两个1之间依次多1个零)…10．(北京中考)写出一个比3大且比4小的无理数：.11．有六个数：0.123、(－1.5)3、3.1416、227、－2π、0.1020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次增加1)．若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x＋y＋z＝.12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则它的斜边AB的值是有理数还是无理数？若是有理数，求出其值；若是无理数，请你估计它的值在哪两个整数之间，并说出理由．π6解：无理数，在3与4之间，∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2＋BC2＝22＋32＝13，∵9＜13＜16，∴3＜AB＜4，∴AB的值在3与4之间．13．设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题：(1)y是有理数吗？请说明你的理由；(2)估计y的值(结果精确到十分位)，并用计算器验证你的估计结果．解：(1)不是，∵πy2＝5π，∴y2＝5，∵y＞0，∴y＝5，∴y既不是整数也不是分数，∴y不是有理数；(2)y≈2.2，验证：当2＜y＜3时，4＜y2＜9；当2.2＜y＜2.3时，4.84＜y2＜5.29，∴y≈2.2.14．因乔迁新居，小明家新买了一张边长是1.3m的正方形的新桌子，原有的边长是1m的两块台布都不适用了，丢掉又太可惜了．如图，小明的姥姥按图示方法，将两块台布拼成一块正方形大台布．你帮小明的姥姥算一算，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？请说明理由．解：能盖住，设拼接的正方形的边长为x，∴x2＝2，∵当1＜x＜2时，1＜S＜4;当1.4＜x＜1.5时，1.96＜S＜2.25，∴x＞1.3，∴能盖住新桌子．
